内容发布更新时间 : 2024/11/6 7:32:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）

一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2 B．A1A2 C．A1A2 D．A1A2

2．某人每次射击命中目标的概率为p(0

A．p2 B．(1-p)2 C．1-2p

D．p(1-p)

3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ） A．0 B．0.4 C．0.8

D．1

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A．0.2 B．0.30 C．0.38 5．下列选项正确的是（ ） A．互为对立事件一定是互不相容的 C．互为独立的随机变量一定是不相关的

B．互为独立的事件一定是互不相容的 D．不相关的随机变量不一定是独立的

D．0.57

16．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=( )

2751 C．? D．? 442二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）

A．?1 B．

7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取k次球，第k次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X～U (0，5)，且Y?2X?1，则Y的概率密度fY (y)=________.

?1，0?x?1,0?y?1,11．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=?则P{X+Y≤1}=________.

0,其他，?12．设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是?13. 二维随机变量(X，Y)

?40.5??，则相关系数?X,Y= ________.

?0.59? ;Z??X?Y . N(?1,3,16,25,0.5)，则Xx?1?5?e,x?014. 随机变量X的概率密度函数为fX(x)??5，Y的概率密度函数为

?0,x?0??1?,?1?y?1fY(y)??2，(X,Y)相互独立，且Z?X?Y的概率密度函数为fz(z)?

??0,others15. 设随机变量X, E(X)?3,D(X)?1，则应用切比雪夫不等式估计得3

P{|X?3?|1}?

三、计算题（本题共5小题，共70分）

16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.

17．(20分) 设二维随机变量(X，Y)只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，a，

1615，. 121213求（1）a=？并写出(X，Y)的分布律；（2） (X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立; （3）P{X?Y?0}; (4) XY?1的条件分布律；（5）相关系数

?X,Y

18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.

(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).

19．（24

分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?ke?2x?y,x?0,y?0p(x,y)??

others?0,求: (1) 常数k的值；(2) 分布函数F(x,y)；(3) 边缘密度函数pX(x)及pY(y),

X与Y是否独立;(4) 概率P{Y?X}， (5)求Z?X?Y的概率密度; (6)相关系数?X,Y

20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

《概率论与数理统计》期中考试试题（二）

一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A．

1717 B． C． D．

51560452．下列选项不正确的是（ ） A．互为对立的事件一定互斥

C．互为独立的随机变量一定是不相关的

B．互为独立的事件不一定互斥 D．不相关的随机变量一定是独立的

?100?2,x?100;3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为p(x)??x

?x?100,?0,任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A． B． C． D．

4．若随机变量X,Y不相关，则下列等式中不成立的是 ． A．D(X?Y)?DX?DY B. Cov(X,Y)?0 C. E(XY)?EX?EY D. D(XY)?DX?DY

5．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数A．?1 B．?1413122357 C． 4411为的泊松分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=( )

241D．?

2

X -2 1 x 6．已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，

11p P 则常数x?（ ） 44A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则