内容发布更新时间 : 2025/1/7 14:14:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

模块三 三角形四边形中角平分线与平行结合

知识精讲

解题思路：出现各种角平分线与等角时，大胆将等角设成未知数a或?，再进行倒角计算

典型例题

【例2】如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°， ∠2=110°，求∠A的度数.

AE1BD2C

【巩固】如图2，△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D、E，若∠1=110°， ∠2=130°，求∠A的度数.

AD1B【例3】已知：如图，DE∥BC，∠AED=80°，CD平分∠ACB，求∠EDC的度数.

E2C

ADEBC

【巩固】已知，如图AD是△ABC的角平分线，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F，试问∠1=∠2吗？为什么？

AEF12BDC

能力提升

【例4】如图1，AB、CD是两条射线，P为夹在这两条射线之间的一点，连PA和PC，作∠PAB和∠PCD的平分线相交于点Q，

ABPC

（1）旋转射线AB，使AB∥CD，并调整点P的位置，使∠APC=180°，如图2，请直接写出∠Q的度数.

AQDBQ图1D

PC图2

（2）当AB∥CD时，再调整点P的位置如图3，猜想并证明∠Q与∠P有何等量关系；

AQD图3BPC

（3）如图4，若射线AB，CD交于一点R，其他条件不变，猜想∠P、∠Q和∠R这三个角之间满足什么样的等量关系？

APCQBR

图4D

巅峰冲刺

【巩固】我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角.

（1）如图1，点D在△ABC边BC的延长线上，请你猜想∠ACD与∠A， ∠B之间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想.

ABC图1D

（2）如图2，四边形ABCD为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；

ADCB图2

（3）如图c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点P，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC的度数.

AFPDB图3

EC模块四 平行线与四边形

典型例题

一、长方形折叠问题

【例5】（1）如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC=120°，求∠CDB的度数.

ECFABDG