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武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期期末联考

高二数学试卷（理科）

命题学校：省实验中学 命题教师：王丽 审题教师：李年余、郑艳霞 考试时间：2015年1月29日上午7：30—9：30 试卷满分：150分

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数 Ｂ.所有奇数都不能被5整除 Ｃ．存在一个被5整除的整数不是奇数 Ｄ．存在一个奇数，不能被5整除

2.若某单位从五位大学毕生生A、C、J、K、S中录用三人，这五人被录用的机会均等，则K或S被录用的概率为（ ） A.

2339 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3105103.下列列命题：

（1）“若a?b,则am2?bm2”的逆命题； （2）“全等三角形面积相等”的否命题；

（3）“若a>1,则关于x的不等式ax2?0的解集为R”的逆否命题； （4）“命题“p?q为假”是命题“p?q为假”的充分不必要条件”. 其中正确命题的个数是（ ）

A.1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

4.在平面直角坐标系中，已知点A(?1,3),B(3,?3)，沿x轴把坐标平面折成60的二面角后线段AB的长度为（ ）

A.5 Ｂ．7 Ｃ．213 Ｄ．19 B为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为5.已知A、（ ） N.若MN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

6．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等差数列的概率为（ ） A.

21117 Ｂ． Ｃ． Ｄ．

121836108x2y2x2y27.已知a>b>0，椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1与C2的

abab 1

离心率之积为

15，则C2的渐进线方程为（ ） 42x?y?0 A.x?2y?0 Ｂ．2x?y?0 Ｃ．x?2y?0 Ｄ．

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，点P为线段CC1的中点，则直线OP与平面A1BD所成角的大小为（ ）

A.30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90

9.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面相互垂Q分别是线段BC、DE上的动点PQ=2.直，点P、（包括端点），设线段PQ中点的轨迹为?，则?的长度为（ ） A.2 Ｂ．

2 2Ｃ．

?? Ｄ． 2410.已知点M为直线l1:y?x?2上任意给定的一点，点N(?1,0)，则过点M、N且与直线l2:x?1相切的圆可能有（ ）个.

A.0或1 Ｂ． 1或2 Ｃ．0，1或2 Ｄ．2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的．．．．．．．位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

y211.若双曲线C经过点(2,22)，且与?x2?1具有相同的渐近线，则C的标准方程为

4_________.

12.在三棱锥P-ABC中，PA?底面ABC，AB=AC=PA，?BAC?90，点E满足

PE?1PB，则直线AE和PC所成角的余弦值是_________. 413.王先生订了一份《楚天金报》，送报人在早上6：30-7：30之间把报纸送到他家，王先生离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，则王先生在离开家之前能拿到报纸的概率是_________. 14.已知p:

?p，则实数a的取值范围为_________.

3??1,q:x2?x?a2?a(a?0),若?q成立的一个充分而不必要条件是x?12

x2y215.已知椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若

ab????AF?BF，设?ABF??，且???,?，则该椭圆离心率e的取值范围为_________.

?63?三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)

某班同学利用元旦进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： ．．．．

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在[45,50)岁的人数至少为1个的概率。

17.（本小题满分12分）

已知m?R，命题P：对任意x???1,1?，不等式m2?3m?x?1?0恒成立；命题q：存在x???1,1?，使得m?ax?0成立。

（ Ⅰ ）当a=1, p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围； （ Ⅱ ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知两点F1(?2,0),F2(2,0)，满足条件PF1?PF2?2的动点P的轨迹是曲线E，直线l:y?kx?1与曲线E交于不同两点A、B： （ Ⅰ）求k的取值范围；

( Ⅱ )若AB?25，求直线l的方程。

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