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2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：图形的相似与位似

一、选择题

1. （2014?山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）

考点：动点问题的函数图象．

分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y， 整理，得y=－?124（x－2）+，

554）的抛物线．对应A选项． 5很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，故选：A．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项． 2. (2014?年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ） A．

考点： 位似变换；命题与定理．菁优网

②③

B． ①②

C． ③④ D． ②③④

分析： 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．

解答： 解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误； ②位似图形一定有位似中心，此选项正确；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误． 正确的选项为②③． 故选：A．

点评： 此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 3.（2014?四川凉山州，第7题，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A． 1：25 考点： 分析： 解答： 相似多边形的性质 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答． 解：∵两个相似多边形面积的比为1：5， ∴它们的相似比为1：故选D． 点评：

4．（2014?四川泸州，第11题，3分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，

本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键． ． B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1： AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）

A．

解答： 解：作FG⊥AB于点G， ∵∠DAB=90°， B． C． D． ∴AE∥FG， ∴=， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG=FC， 在RT△BGF和RT△BCF中， ∴RT△BGF≌RT△BCF（HL）， ∴CB=GB， ∵AC=BC， ∴∠CBA=45°， ∴AB=∴=BC， ===+1． 故选：C． 点评： 本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.. 5．（2014?四川内江，第10题，3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）

A． 2.5

B． 1.6 C． 1.5 D． 1