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逻辑思维能力和推理能力训练题（附解题思路）

(2015-08-07 17:32:40)

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教育

学数学很重要的一点是“掌握方法”，而方法就体现在思考过程、解题过程。加强逻辑思维能力和分析推理能力训练对孩子的数学学习会很有帮助。现收集整理以下逻辑思维能力、推理能力训练题，希望对家长在子女教育上有所助益。 1、5只猫5分钟抓5只老鼠，那么100分钟抓100只老鼠，需要多少只猫？ 【解题思路：5只猫5分钟抓5只老鼠，延伸下去就是，5只猫10分钟抓10只老鼠，5只猫20分钟抓20只老鼠……5只猫50分钟抓50只老鼠，依此类推，则5只猫100分钟抓100只老鼠，所以，答案还是5只猫。也可以用其他解题思路：5只猫5分钟抓5只老鼠，那么5只猫1分钟抓1只老鼠，5只猫100分钟抓100只老鼠。或者：5只猫5分钟抓5只老鼠，那么1只猫1分钟抓1/5只老鼠（用分数表示），1只猫100分钟抓100*1/5=20只老鼠，5只猫100分钟抓20*5=100只老鼠。】 2、一个人花8元钱买了一只鸡，9元钱卖掉了，然后这个人觉得不划算，花10元钱又把这只鸡买回来了，11元钱卖给另外一个人，请问，这个人一共赚了多少钱？ 【解题思路：分成两次交易计算，第一次8元买9元卖，9-8=1（元），赚了1元；第二次10元买11元卖，11-10=1（元），又赚了1元，两次交易1+1=2（元），所以，一共是赚了2元钱。】 3、有三名旅客分别为A、B和C，已知他们三人一个去美国，一个去英国，一个去德国。而且A不去美国，B不去英国，C既不去德国，也不去英国。问三个人分别去哪个国家？ 【解题思路：需要用“排除法”，即对题目中不符合条件或者不可能的答案逐一排除，留下的就是准确的答案。C既不去德国，也不去英国，排除了这两个可能后，他只能去美国。而B不去英国，也不能去美国（因为C已经确定去美国了），所以只能去德国。最后剩下的A只能去英国了。所以答案是：A去英国，B去德国，C去美国。】 4、一瓶汽水1元钱，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到多少瓶汽水？ 【解题思路：可以采用“递推法”，也就是自上而下，一步步的推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶，即20×1=20（瓶）；第二步，喝完有20个空瓶，可以换10瓶汽水，即20÷2=10（瓶）；再喝完还有10个空瓶，可以换5瓶汽水，即10÷2=5（瓶）；喝完有5个空瓶，可以再换2瓶汽水，即5÷2=2（瓶）……1（瓶）；2个空瓶再换回1瓶汽水，即2÷2=1（瓶）；剩下的1个空瓶和前次余留的1个空瓶，还可以再换1瓶汽水，即（1+1）÷2=1（瓶）。所以经过以上所有步骤之后，一共可以喝到20+10+5+2+1+1=39（瓶）汽水。 还有人认为，可以找别人“借”1个空瓶，和最后剩下的1个空瓶凑成2瓶再换一瓶汽水，喝完后的空瓶再还给别人，这样就可以喝到40瓶汽水。我觉得这应该属于发散思维，靠的是想像力，而不是数学问题。】 5、中国的“五岳”指的是：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山。现在将五岳分别标记为数字1、2、3、4、5，让甲、乙、丙、丁、戊5个学生来辨认。甲说：2号是泰山，3号是华山；乙说：4号是衡山，2号是嵩山；丙说：1号是衡山，5号是恒山；丁说：4号是恒山，3号是嵩山；戊说：2号是华山，5号是泰山。核查后，发现这5人每个人都只说对了一个，那么请问，5个数字分别对应哪座山？ 【解题思路：可以采用“作图法”，即根据已知条件画出图表。如下： 1 2 3 4 5 甲 泰山× 华山√ 乙 嵩山√ 衡山× 丙 衡山√ 恒山× 丁 嵩山× 恒山√ 戊 华山× 泰山√ （1）如果甲说的2号是泰山是正确的，那么戊说的“2号是华山”和“5号是泰山”都是错误的，不符合每个人都说对了一个的条件，所以甲说“2号是泰山”是错的（在2对应的泰山打×，反之，甲说“3号是华山”是对的（可以在3对应的华山打√）。 （2）既然3号是华山，那么丁说的“3号是嵩山”就是错的（在3对应的嵩山打×），反推，则丁说的“4号是恒山”是正确的。（在4对应的恒山打√） （3）既然3号是华山，那么戊说的“2号是华山”就是错的（在2对应的华山打×），反推，则戊说的“5号是泰山”是正确的。（在5对应的泰山打√） （4）既然丁说的“4号是恒山”是正确的，那么丙说的“5号是恒山”则是错误的（相应打×），反推，丙说的“1号是衡山”是正确的（相应打√）。 （5）既然丙说的“1号是衡山”是正确的，则乙说的“4号是衡山”就是错误的（相应打×），反推，乙说的“2号是嵩山”是正确的。（相应打√） 最后可知，编号对应打√的是正确的，即1号是衡山，2号是嵩山，3号是华山，4号是恒山，5号是泰山。】 6、桌上摆着甲、乙、丙三个盒子。甲上写着一句话：“珠宝不在此盒中”，乙上写着一句话：“珠宝在甲盒中”，丙上写着一句话：“珠宝不在此盒中”。现在知道，这三句话中，只有一句话是真的，那么，珠宝在哪个盒子里呢？ 【解题思路：采用“假设法”。“假设法”就是对给定的问题，先做一个或多个假设，然后根据已知条件来分析，如果与题目所给的条件矛盾，就说明假设错误，然后再用其他假设。 （1）假设珠宝在甲盒中，那么，第一句话是错的，第二句话是对的，第三句话也是对的，这样就有了两句真话，与“只有一句话是真”的条件不符，所以可以断定，珠宝不在甲盒中。 （2）假设珠宝在乙盒中，那么，第一句话是对的，第三句话也是对的，这样还是有两句真话，所以可以断定，珠宝不在乙盒中。 （3）假设珠宝在丙盒中，那么，第一句话是对的，第二句话是错的，第三句话也是错的，符合只有一句话是真话的条件，所以正确的答案是珠宝在丙盒中。】 7、一个小孩有一堆糖果，第一天他吃了四分之一，第二天他吃了剩下的三分之一，第三天他又吃了剩下的三分之一，这时他还有4块糖果，问，最开始他有多少块糖果？ 【解题思路：采用“倒推法”比较简单。“倒推法”就是从问题最后的结果开始，一步一步往前推，把所有能够得出这个结果的原因全部一一列出。从他最后有4块糖果可以推出第三天他吃之前有6块，即设第三天他吃之前有x块，那么可以列算式（1-1／3）x=4,得出x=6（块）；再往前推，设第二天他吃之前有x块，那么列算式（1-1／3）x=6，得出x=9(块)；再往前推，设第一天他吃之前有x块，那么，列算式（1-1／4）x=9，得出x=12（块）。所以，答案是最开始他有12块糖果。】 8、有一笔钱350元，是丈夫要给妻子和即将出生的孩子的，并且说明，如果妻子生的是儿子，那么她将分到儿子所得金钱的二分之一，如果生的是女儿，她将分得女儿的2倍，如果妻子生的是双胞胎一男一女，问三个人各得多少钱？ 【解题思路：设妻子得到的金钱为x，则儿子得2x，女儿得x/2，列算式x+2x+x/2=350，得出x=100，则2x=200，x/2=50，即妻子得100元、儿子得200元、女儿得50元。】 9、大街边的巷子里住着5户人家，家家都养小动物。每户至少养有1只兔、1只猫和1只狗，但所养的任何一种动物都不超过5只，而且没有任何两家所养动物的总数一样，就连每一种动物的数量也各不相同。已知，其中李家养了2只兔子，动物总数列第3；王家养猫最多，有5只；罗家养了3只猫，狗和兔子更多；刘家养的兔比曾家养的兔更多、刘家养的狗也比王家养的狗更多。问五户人家养的动物各有多少只？ 【解题思路：解这类题最好画出图表，横排列出各家，竖排列出各种动物，将动物数目确定的先填在表中，然后再按照题目给出的条件试填出其他的数字，直到全部数字符合既定的条件。 兔 猫 狗 合计数量 李 2 4 3 9（第三名） 王 1 5 2 8 罗 5 3 4 12 刘 4 1 5 10 曾 3 2 1 6 10、某旅馆内住着不同职业、不同国籍的甲、乙、丙、丁四个人，他们来自英国、法国、德国、美国四个国家，现已知德国人是医生，美国人年龄最小且是警察，丙比德国人年纪大，乙是法官且是英国人的朋友，丁从未学过医。问甲、乙、丙、丁分别是哪国人？ 【解题思路：（1）乙是法官且是英国人的朋友，所以乙当然不会是英国人，也不会是美国人（警察）、德国人（医生）。由此推知乙是法国人。 （2）丙比德国人年纪大，所以丙当然不是德国人，也不可能是美国人（年龄最小）；那么丙有可能是英国人或法国人，因为已确定乙是法国人，所以丙一定是英国人。 （3）丁从未学过医，当然不会是医生，所以丁不是德国人；已知乙是法国人，丙是英国人，那么，丁一定是美国人。 （4）综合以上，乙、丙、丁的国籍已确定，那么甲就是德国人。 所以答案是：甲是德国人，乙是法国人，丙是英国人，丁是美国人。】

11、A、B、C、D、E、F六人参加一场决赛，赛前甲、乙、丙三人猜测冠军归属。 甲：冠军不是A，就是B 乙：冠军是C或D

丙：D、E、F绝不可能是冠军

赛后发现他们三人的猜测只有一个人是正确的，那么谁是冠军呢？

【解题思路：三个人的猜测只有一个人是正确的，那么另两个人就是错误的。（1）假设甲的猜测是正确的，那么丙的猜测也是正确的，不符合只有一个人猜测正确的条件。所以冠军不可能是A和B。

（2）假设乙猜测冠军是C是正确的，那么丙的猜测也是正确的，所以冠军不可能是C。

（3）假设丙的猜测是正确的，那么冠军就是A或B或C，与上述已推理出的冠军不可能是A、B、C互相矛盾，所以丙的猜测是错误的。 （4）假设乙猜测冠军是D是正确的，那么甲的猜测和丙的猜测都是错误的，符合规定的条件，所以冠军是D。

解题关键是将乙的猜测“冠军是C或D”分成“冠军是C”和“冠军是D”两部分。综合以上，正确答案是：D是冠军。】

12、小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们其中一个人成为经商的商人，一个人考上了重点大学成为大学生，一个人参军成为一名士兵。此外已知以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推导出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？

【解题思路：（1）根据已知条件，小赵不是士兵；（2）根据已知条件，小张不是大学生；（3）根据已知条件，小王也不是大学生。（4）小张和小王都不是大学生，所以只能小赵是大学生。（5）根据条件“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小”，得出小张不是士兵。（6）已推导出小赵是大学生，而小张不是士兵，那么小张只能是商人；（7）小赵是大学生，那么小王就是士兵。

所以，小王是士兵，小张是商人，小赵是大学生。】

13、有个人拿100元假钞去商店买了一件标价30元的商品（这件商品的成本是25元），店主没零钱就拿这100元假钞去找邻居换了100元的零钱，找过钱后，这个人就拿着钱和东西走了。后来邻居发现这100元是假钞，又拿着假钞找店主换回了100元真钞。请问店主在这一过程中总共亏了多少钱？

【解题思路：计算各方的得失。买者（付出一张假钞）得到标价30元的商品+70元的找零=100元；邻居先得到100元假钞付出100元真钞，后换回100元真钞退去100元假钞，整个过程不亏也不赚（邻居和店主之间互不亏欠）；店主（收到一张形同废纸的百元假钞）损失一件标价30元的商品+70元的找零=100元。当然如果以商品成本价计算店主实际损失则为25+70=95元。

从另一种角度来考虑：假设买东西的人用的是真钱来买东西，店主其实只是挣了30-25=5元，现在店主收到的是假钱，那么他应该亏了100元钱，两者相加，一挣一亏，实际损失应该为亏了95元。

呵呵，这是一道经典的数学题，做错的人非常多。】

14、我花70元买了件衣服，后来以80元把这件衣服卖掉，结果发现收到的是100元假币，问我损失了多少钱？

【解题思路：衣服卖出，要把衣服（价值70元）交付买者；同时，衣服以80元卖掉，收到100元，要找零20元。对我来说100元假币不能用，形同废纸。所以这个过程中，一共损失价值70元的衣服和20元的找零，即70+20=90（元）。

15、“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道传统数学题。 （一）鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露， 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？