内容发布更新时间 : 2024/11/15 4:37:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

全国高中数学联合竞赛考试与解答(B卷)

———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：

2

2016年全国高中数学联赛（B卷）一试

一、选择题：（每小题8分，共64分）

1.等比数列?an?的各项均为正数，且a1a3?a2a6?2a32?36,则a2?a4的值为 ． 2.设A??a|?1?a?2?，则平面点集B???x,y?|x,y?A,x?y?0?的面积为 ．

3.已知复数z满足z2?2z?z?z（z表示z的共轭复数），则z的所有可能值的积为 ．

4.已知f?x?,g?x?均为定义在R上的函数，f?x?的图像关于直线x?1对称，g?x?的图像关于点?1,?2?中心对称，且f?x??g?x??9x?x3?1，则f?2?g?2?的值为 ． 5.将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子A,B,C,D,E中，恰有两个球放在同一盒子的概率为 ．

6.在平面直角坐标系xOy中，圆C1:x2?y2?a?0关于直线l对称的圆为

C2:x2?y2?2x?2ay?3?0,则直线l的方程为 ．

7.已知正四棱锥V-ABCD的高等于AB长度的一半，M是侧棱VB的中点，N是侧棱VD上点，满足DN?2VN，则异面直线AM,BN所成角的余弦值为 ．

?n8.设正整数n满足n?2016，且??2n??n??n???????????6?1??4???2??3?．这样的n的个数?为 ．这里?x??x??x?，其中?x?表示不超过x的最大整数．

二、解答题：（共3小题，共56分）

9.（16分）已知?an?是各项均为正数的等比数列，且a50,a51是方程100lg2x?lg?100x? 的两个不同的解，求a1a2

3

a100的值．