内容发布更新时间 : 2024/6/21 14:11:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

例1 解方程

4x21. ??1?x2?42?xx?24x21??1?

(x?2)(x?2)x?2x?2解：原方程就是

去分母，得

4x?2(x?2)?(x?2)(x?2)?x?2

整理后，得 x?x?2?0 解这个方程，得

2x1?2,x2??1.

经检验，x?2是增根，x??1是原方程的根. 说明 去分母前的排列，变号（如本题中的

22变为?），去分母时分母为1的2?xx?2整式或常数漏乘最简公母以及去括号时符号是否改变，都是解方程中容易出错的地方，解题

过程中都要认真对待.

例 2 解方程2x?2x?3?解法一：原方程可化为

22 x2?x2(x2?x)?3?2 2x?x设x?x?y，则原方程化为

22y?3?去分母，得

2， y2y2?3y?2?0，

解这个方程，得

1y1??,y2?2.

2当y??112时，x?x??， 22x2?x?1?0， 2???1?2?0, ∴ 此方程无实根.

当y?2时，x?x?2. 解这个方程，得

2

x1??2,x2?1

经检验，x1??2,x2?1都是原方程的根. 解法二：去分母，整理，得

?2(x?2(x2?x)2?3(x2?x)?2?0,2?x)?1(x2?x)?2?0,2x2?2x?1?0???(2x?2x?1)9x?2)9x?1)?0,2

x?2?0 或 x?1?0.

方程2x?2x?1?0的??4?8?0，无实数根. ∴ x1??2,x2?1.

经检验，x1??2,x2?1都是原方程的根.

说明 从两种解法看到分式方程转化为整式方程的两种途径.解法一用的是换元法，因

2为2x?2x?2(x?x)，设x?x?y，经过换元使方程得到化简.解法二用的是去分母，

222其后在解的过程中也是一种换元的思想，是把x?x看成一个整体，当成一个未知数，只是没有显现出换元，如果换元方法掌握较好，对于这样的题采用解法二是否更为简捷些.

例 3 当a取何值时，方程去分母，得

2x?1x?22x?a?? x?2x?1(x?2)(x?1)(x?1)(x?1)?(x?2)2?2x?a

解这个方程，得

x?∵ 方程的解为负数， ∴

a?5 2a?5?0，解得 a??5. 2?(x?2)(x?1)?0，

∴ x?2,x??1. 即 ∴ a??1,a??7.

∴ 当a??5且a??7时，方程的解为负数.

说明 分式方程的解必使是各分式的分母不等于零，在求适合某种条件的字母系数的

a?5a?5?2,??1. 22

值时，要特别注意这一点.

例 4 某工厂计划生产480个零件，在实际生产中每小时多做了10个，结果不仅提前1小时完成任务，而且还比原计划多生产了10个零件.求原计划每小时做多少个零件？预计用多少时间？

480小时，实际每小时生x480?10产了(x?10)个零件，共计生产了(480?10)个，所以实际所用的时间是小时.根

x?10分析 设原计划每小时做x个零件，那么预计用的时间就是据“实际比原计划提前1小时完成”这个等量关系列方程.

解：设原计划每小时做x个零件. 根据题意，有

480480?10??1. xx?10去分母，整理，得

x2?20x?4800?0.

解这个方程，得

x1??80,x2?60.

经检验，x1??80,x2?60都是原方程的根，但生产零件的个数不能为负数，所以只取

x?60.

当x?60时，

480480??8. x60答：原计划每小时生产60个零件，预计用8小时完成任务.

例5 甲、乙二人分别从相距27千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇.相遇后两人各用原来速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分.求两人的速度.

分析 本题中的主要等量关系是走完全程甲比乙少用1小时21分，可用等式

272721??1表示.题目的前一句话中隐含了二人速度之间的关系，27千米的路程，乙速甲速60二人用3小时相遇，就是说二人的速度和是每小时9千米，如果设甲每小时走x千米，那么乙每小时走（9?x）千米.

解：设甲每小时走x千米，那么乙每小时走（9?x）千米. 依题意，有

272721??1. 9?xx60111??化简得 9?xx20去分母，整理，得

x2?31x?180?0

解这个方程，得

x1??36,x2?5