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物理光学作业参考答案-光的电磁理论基础部分 赵琦 2007-7-31

物理光学作业参考答案

[11-1]一个平面电磁波可以表示为Exz?（1）该?0,Ey?2cos[2??1014(?t)?],Ez?0，求：

c2?2??1014，速度v=c，故：

电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向？（3）相应的磁场B的表达式？解：（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为?频率

?2??1014v???1014Hz

2?2?c3?108????3?10?6m?3?m 14v10波长

振幅

A?2V/m 初相位 ???rad

2（2） 波沿z轴正方向传播，电矢量沿y轴方向振动 （3） 由

E?VB，知B?EA2?82（特斯拉=韦伯/米） ???0.67?10T8Vc3?10故，相应的磁场B的表达式为：

z?Bx??0.67?10?8cos[2??1014(?t)?],By?0,Bz?0

c2?0,Ez?0,Ex?102cos[?1015(z?t)]，

0.65c[11-2]在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为Ey试求：（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。

解：（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为? 频率

???1015，速度V?0.65c，故光的：

v???5?1014Hz 2? 波长

V0.65c0.65?3?108?????0.39?10?6m?0.39?m 14vv5?10 （2）玻璃的折射率为：

n?cc??1.5385?1.54 V0.65c[11-3] 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，薄片厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长为??500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：插入透明薄片后所引起的光程变化为：

??(n?1)h?(1.5?1)?0.01?0.005mm

插入透明薄片后所引起的相位变化为：

[11-9] 电矢量振动方向与入射面成45°角的一束线偏振光入射到两种介质的界面上，两介质的折射率分别为n1=1.0和n2=1.5。(1)若入射角 ，问反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）是多少?(2)若入

??2????2??0.005mm?20?(rad)

500?10?6mm第 1 页 共 4 页

?1?60?物理光学作业参考答案-光的电磁理论基础部分 赵琦 2007-7-31 射角 ，反射光的方位角又为多少? 解：（1） ，由折射定律 因此：

?1?50?

?n1sin?1??1?sin50????sin???30?42'??1.5??n2?sin(?1??2)rs????0.335sin(?1??2)?1?50??2?sin?1??

rp?tg(?1??2)?0.057tg(?1??2)入射光中电矢量振动方向与入射面成45°角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于 r s ? 所以反射光中两个分量的振幅As’和Ap’并不相等。r p，它们的数值分别是：

As'?rsAs??0.335Aspppp A ' ? ? 0 . 057 A r A因此，合振幅与入射面的夹角 由下式决定：

(2)若入射角

'1As?Ap?1'

As'0.335tg??'????5.8770.057Ap?1'??80?20'?1?60??n1sin?1??1?sin60????sin???35?14'?n1.5??2??

?2?sin?1??

rs??0.421rp??0.042'1此时，反射光的方位角：

发生全偏振。 证明：

As'?0.421tg??'??10.024?0.042Ap?1'?84?18'[11-10]光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦

?1??2?

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物理光学作业参考答案-光的电磁理论基础部分 赵琦 2007-7-31

如上图所示，由题意知，光束入射到平行平面玻璃板在上表面反射时发生全偏振，则：?1即此时入射角?1是布儒斯特角。 因为?1??2??2，

??2,?2??1，所以：?1??2??2，因此折射光在下表面反射时入射角?1也是布儒

斯特角，故折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

[11-11] 光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由第二个侧面射出(见图)，若入射光强为I0，求从棱镜透过的出射光强I? 设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

?解：

入射光在斜面上发生全反射，在两端面上的透射比均为：

??4n1n24n4?1?1.52???0.9574222(n?1)(n1?n2)(1?1.52)

所以，从棱镜透过的出射光强I：

[11-12] 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。 解：

（1） 此光学系统包括四个反射面，假设光束是接近正入射情形下通过各个反射面，因而各面的反射

比分别为：

I?I0???0.95742I0?0.9166I0?0.92I0

?n1?1??1.5?1???1??2??????0.040 ?n?1??1.5?1??1?2222?n3?1??1.7?1???3??4??????0.067 如果入射到系统的?n?1?1.7?1???3?光能为W，则相继通过各面的光能为：

W1??1??1?W??1?0.040?W?0.960W

W2??1??2?W1?(0.960)2W?0.922W W3??1??3?W2?0.933?0.922W?0.860W第 3 页 共 4 页