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2014---2015年南京外国语学校数学中考模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分） 1．如果a与－2互为倒数，那么a是（ ）． A．－2
B．－
1 2 C．
1 2 D．2
2．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（ ）． A．1.56×104m B．15.6×103m C．0.156×104m D．1.6×104m
3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）．
4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）． A．
1 2 B．
2 2 C．
3 2 D．
3 35．若反比例函数y??A．?2
1的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）． xB．2
C．-0.5
D．0.5
6．我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 天 数 A．27，28
B．27.5，28
25 1 C．28，27
26 1
27 2 D．26.5，27
28 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ）．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． 8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第2010拍时，你听到的是（ ）． A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音
1 3 5 左 中 （第8题图） 右 1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分） 9． 写出－1和2之间的一个无理数： ． 10．分解因式：a3?ab2? ． 11．在函数y?
12．如图，l1∥l2，则?1? 度．
13．方程组?1 70° （第12题图） l1 l2
1中，自变量x的取值范围是 ． 2x?1?3x?2y?1,的解是 ．
?x?2y?3
14．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任
意摸出1个球，摸出白球的概率是 ．
15．已知x?5x?6，则10x?2x2?5＝ ．
16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在
一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2． 17. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为 时，甲能由黑变白． y C D 2 1 A B 2 O 1 x （第16题图） （第17题图）
18．如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD向D的方向滚动(无滑动)的距离为 时B点恰好着地．
2 2
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）
a2?abab19．（1）（本题6分）计算：?(?). 2baa
?2x?5?3(x?2)，?（2）（本题6分）解不等式组?x?1x并写出不等式组的整数解．
?，?3?2
20．（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收
人数 集到的数据，绘制成如图所示的统计图．
40 （1）学校采用的调查方式是 ；
35 （2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢30 25 毽子”部分的图形补充完整；
20 （3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生15 人数． 10 5
0 躲避球 跳绳 踢毽子 其他 自由活动项目
（第 20题图）
3
21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A、B两个元件“开” “关”状态不同的概率．
A
B
C
D
（第21题图）
22．（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信号发出．点C和直线AB在同一铅垂面上，求点C距离海面的深度（结
海面 果保留根号）． D
A 30° B 60°
(第22题图)
4
C
23．（本题7分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD. 求证:（1）△APB≌△DPC；
（2）∠BAP =2∠PAC． 24．（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？
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