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迈克耳逊干涉仪的调整和使用及测空气折射率

迈克耳逊干涉仪是1883年迈克耳逊设计制成的用分振幅法产生双光束干涉的仪器，它是一种可以进行精密测量的，有着广泛应用的干涉仪。迈克耳逊干涉仪的基本结构是许多干涉仪的基础。目前根据迈克耳逊的基本原理研制的各种精密仪器广泛用于生产和科研领域。由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，迈克耳逊于1907年获诺贝尔物理学奖。

1．实验目的

(1) 了解迈克耳逊干涉仪的构造、原理，掌握调节方法。 (2) 学会用迈克耳逊干涉仪测定光波波长。 （3）学习一种测量气体折射率的方法

2. 实验仪器

迈克耳逊干涉仪，He-Ne激光器，气室组建，数字气压计。

3. 实验原理

迈克耳逊干涉仪的光路图如图6-24所示。M1和M2是经精细磨光的平面反射镜，分别安装在相互垂直的两臂上，M2是固定的(称为定镜)，M1可通过精密丝杆的带动，在导轨上移动(称为动镜)。在两臂相交处装有与两 臂成45?角的平行平面玻璃板G1，G1后表面镀有一层半透明半反射的薄银膜(A)，这一层薄银膜(A)将入射光分成两束光强近似相等的反射光(1)和透射光(2)。因此，G1称为分束板。另外，G2为补偿板。G2与G1是两块材料(折射率)和厚度均相同的平行平面的玻璃板，并且G2和G1彼此间严格平行。G2的作用是使光束(2)在玻璃中的光程与光束(1)在玻璃中的光程相同。

从光源发出的光束，被分束板G1后表面镀有一层薄银膜(A)分成两束光强近似相等的反射光(1)和透射光(2)。光束(1)射到

M1上被反射回来，再透过G1到达观测者E处（或接收屏）；光束(2)透过G2射到M2上被反射回来，再透过 G2后又经A反射而到达观测者E处（或接收屏）。这两条光线是相干光，相遇发生干涉。因此，在E处可观测到干涉条纹。

图6-24中的M’2是定镜M2相对半反半透膜(A)反射而形成的虚像。在观察者看来，两束相干光(1)、(2)好象是分别经M1和M’2反射而来。因此在研究干涉时，M2与M’2是等效的。

在迈克耳逊干涉仪中，由M1和M2反射出来的光是两束相干光，M1和M2可看作两个相干光源，因此在迈克耳逊干涉仪中可观察到： ① 点光源产生的非定域干涉条纹。 ② 点、面光源等倾干涉条纹。

③ 面光源等厚干涉条纹。

本实验主要观察到第1种干涉条纹，并利用这种条纹测量He-Ne激光器输出激光的波

M1 M’2 (1) A G1 M2 (2) G2 (2’) (1’) E 图6-24 迈克耳逊干涉仪的光路图

d L s He-Ne激光器 长。

点光源产生的非定域干涉花样的形成： 用凸透镜会聚后的激光束，相当一个线度 小、强度足够大的点光源S。点光源S经M1和M2反射后，相当于由两个虚光源S1，S’2发出的相干光束(图 6-25)，但S1和S’2间的距离为M1和M’2的距离的两倍，即S1S’2等于2d 。如图6-25所示，虚光源S1，S’2发出的球面波在它们相遇的空间处处相干，因此这种干涉现象是非定域的干涉花样。

若用屏观察干涉花样时，不同的地点可以观察到圆、椭圆、双曲线、直线状的条纹(迈克耳逊干涉仪的通常实验情况下，接收屏在空间取向总是有限的，因此，只有圆和椭圆容易出现)。通常，把接收屏放置在垂直于S1S’2连线的某处，这样在屏上看到的干涉花样是一组同心圆，圆心位于S1S’2延长线与屏的交点O上。这种由点光源产生的圆环状干涉条纹，无论将观察屏沿S1S’2方向移至何处都可看到。

由S1、S’2到屏上任一点A，两光线的光程差Δ为

图6-25 形成非定域干涉条纹示意图 ??S1A?S'2A

?(L?2d)2?R2?L2?R2

224Ld?4d2?L?R(?1?1) （6-24） 22L?R因为L>>d，利用：x?1?1?2112x?x??取前两项，则式（6-24）可写成 22?4214Ld?4d214Ld?4d22??L?R[?2??(2)] 2228L?RL?R?dR2[1?] 2222L(L?R)L?R2Lddsin2?) L由图6-25的三角关系，上式可改写成

??2dcos?(1?略去二级无穷小项，可得由S1、S’2到屏上任一点A，两光线的光程差Δ为：

??2dcos? （6-25）

明纹：

??2dcos??k? （6-26） 暗纹：

??2dcos??(2k?1) 由式(6-26)、(6-27)可知：

?2 （6-27）

(1)当θ＝0时，Δ最大，若用单色光人射，则干涉级次k最大。干涉图样中心处对应的干涉级次高。

(2)当d逐渐增加时，干涉圆环一个个地自中心向外冒出，并向外扩张，条纹变细，变密。

(3)当d逐渐减小时，干涉圆环逐渐缩小，条纹变粗，变稀，最后“消失”在中心处。

从数量上看，如果d减小或增加半个波长时，光程差就减少或增加一个整波长λ，对应的就有一个圆环条纹在中心“消失”或在中心“冒出”。当d变化N ?d?N?2时，(N为整数)即

?2 （6-28）

对应的就有N个圆环条纹“消失”于中心或 在中心冒出。Δd可由迈克耳逊干涉仪的读数装置读出，如果我们在实验中数出 “消失”或“冒出”的圆环条纹个数N，则由式(5)即可求得光波波长λ为

??1?2??d （6-29） N4．实验内容及步骤

（1） 迈克耳逊干涉仪的调整

① 迈克尔逊干涉仪是一种精密、贵重的光学测量仪器，使用前必须在熟读课本的基础上，弄清迈克尔逊干涉仪结构，弄懂操作要点后，才能动手调节和使用。

? 对照课本，眼看实物弄清本仪器的结构原理和各个旋钮的作用。

? 水平调节：调节底脚螺丝9(见图6-26)，目测使迈克尔逊干涉仪平台水平，最好用水准仪放在迈克尔逊干涉仪平台上进行调节。

? 读数系统调节

调零：为了使读数指示正常，需“调零”，其方法是：先将微调手轮11指示线转到和“0”刻度对准(此时，粗调手轮12也跟随转动，读数窗口刻度线也随着变)； 然后再转动粗调手轮12，将粗调手轮转到1／100mm刻度线的整数线上(此时微调手轮并不跟随转动，即仍指原来“0”位置)，“调零”过程就完成了。

? 消除回程差：

所谓“回程差”是指如果转动微调手轮11与原来“调零”时微调手轮的转动方向相反，则在一段时间内，鼓轮虽然在转动，但读数窗口并未计数，因为此时微调手轮反向转动后，蜗轮与蜗杆的齿并未啮合靠紧。

为了使读数准确，因此在完成以上调节后，并不能马上测量，还必须消除回程差。 方法是：首先确定测量过程中是使动镜M1位置增大(顺时针方向转动11)还是减小(逆时针转动11)，然后顺时针或逆时针方向转动微调手轮11若干圈后，再开始记数，并在整个测量过程中始终沿相同方向转动微调手轮，不能反向转动。

② 以He-Ne激光器作为光源，使激光束大致垂直射到M2(定镜)上，尽量使反射光束按原路返回。这时，接收屏上可看到分别由M1、M2反射的两排光点，分别调节M1和M2背后的3个调节螺钉，使这两排光点中的最亮点尽量重合，这时M1和M2大致互相垂直，即M1和M’2大致互相平行。