内容发布更新时间 : 2025/2/24 5:46:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

集合的含义及其表示

一. 教学目标：

l.知识与技能 ：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法: (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.

二、教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ?”的使用 教学难点：集合概念的理解 三、课 型：新授课

四. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 五、教学过程 （一）、引入课题

军训前学校通知：8月25日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 （二）、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系：a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2?x?1?0的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q

正整数集 N*或 N+ 实数集R

整数集Z 注：实数的分类

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ （三）、课堂练习

1、用符合“∈”或“?”填空：课本P5练习题

2

2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） × (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) √ (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ） × (4)所有不在Q中的实数都在R中（ ） √

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ） × (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ） √ （四）、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. （五）、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，

2，3，4，5． （3）能 2．设a,b是非零实数，那么【-2,0，2】

3．由实数x,－x,｜x｜,x2,?3x3所组成的集合，最多含（ ） A aa?bb可能取的值组成集合的元素是 （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 4．下列结论不正确的是( ) C

A.O∈N B. 2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( ) A

A.若a∈N，则-a?N B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3a?R

2

6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件。 x?0,1,2,2

1?5 2