内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:58:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

. .

因此所求圆的方程为

或

点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心

的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 20. 如图，在三棱锥

（1）证明：（2）若点在棱

中，平面

；

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

，

，为

的中点．

和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于

的方程组，从而求出

．

上，且二面角

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结

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. .

果.

详解：（1）因为连结且由由

.因为，

知知

. . 平面

.

的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系

.

，为，所以

的中点，所以为等腰直角三角形，

，且

.

（2）如图，以为坐标原点，

由已知得设设平面由所以

，则

的法向量为

得

.

，可取.由已知得

.

.

取平面的法向量.

，

所以所以所以

与平面

.又

.解得（舍去），，所以

.

.

所成角的正弦值为.

点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；

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第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 21. 已知函数

（1）若（2）若

．

，证明：当在

时，

；

只有一个零点，求．

【答案】（1）见解析（2）

详解：（1）当设函数当而

时，，故当

时，

，则，所以时，

等价于．

．

单调递减．

在，即．

．

（2）设函数在（i）当（ii）当当所以故

只有一个零点当且仅当时，时，时，在

；当

单调递减，在是

在

，

在只有一个零点．

没有零点；

． 时，单调递增．

．

的最小值．

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. .

①若②若③若

，即，即，即

，，

在在

没有零点； 只有一个零点； ，所以，所以

在

有两个零点． ． 在

有一个零点，

．

，由于时，

由（1）知，当故

在

在

有一个零点，因此

综上，只有一个零点时，

点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.

(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】（1）当

．（2）

时，的直角坐标方程为

，求的斜率．

，当

时，的直角坐标方程为

中，曲线的参数方程为

（为参数），直线的参数方程为

（为参

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分角坐标方程，根据参数几何意义得

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与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直，即得的斜率．

之间关系，求得