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重庆市2019届高三4月调研测试（二诊）

数学理试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|x2?3x?0}，则A(CRB)?（ ）

A． {?1} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}

2．若复数z满足z(1?i)2?1?i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a?(x,?1)，b?(1,3)，若a?b，则|a|?（ ） A．2 B．3 C．2 D． 4

4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）

A．10日 B． 20日 C． 30日 D．40日

5．设直线x?y?a?0与圆x?y?4相交于A,B两点，O为坐标原点，若?AOB为等边三角形，则实数a的值为（ ）

A．?3 B．?6 C． ?3 D．?9

22x2y2??1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） 6．方程

m?2m?3A．?3?m?0 B．?3?m?2 C． ?3?m?4 D．?1?m?3 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）

A．15 B．18 C． 19 D．20

8．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1?1，

AB?BC?AA1?2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）

A． B． C． D．

9．已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图象如图所示，则??（ ）

A．

???? B． C． D． 6432x2y210．设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支

ab交于点P,Q，若|PQ|?2|QF|，?PQF?60，则该双曲线的离心率为（ ） A．3 B．1?3 C． 2?3 D．4?23 2x11．已知函数f(x)?(x?3)e，设关于x的方程f(x)?mf(x)?212?0(m?R)有n个不同的实数解，e2则n的所有可能的值为（ ）

A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D．3或4或6

12．已知棱长为3的正方体ABCD?A1BC11D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ） A．

9292? B．? C． 23? D．32? 84第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在(2x?a5)的展开式中x?4的系数为320，则实数a? ． 2x14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．

x?log(?),x??12??215．设函数f(x)??，若f(x)在区间[m,4]上的值域为[?1,2]，则实数m的取值

??1x2?4x?2,x??1?33?3范围为 ．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，a2n?n?an，a2n?1?an?1，则S100? ．（用数字作答）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?B)?2sin(（1）求sinAcosB的值； （2）若

2C??)． 24a23?，求B． b3'18． 如图，矩形ABCD中，AB?22，AD?2，M为DC的中点，将?DAM沿AM折到?DAM的位置，AD?BM．

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