内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:17:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】
【关键词】一次函数图表信息题 【答案】21.解:(1)不同,理由如下:
∵往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时, ∴往、返速度不同. (2)设返程中y与x之间的表达式为y=, 则??120?2.5k?b,?k??48, 解之,得?
0?5k?b.b?240.??∴y=-48240.(2.5≤x≤5)(评卷时,自变量的取值范围不作要求)
(3)当x=4时,汽车在返程中, ∴y=-48×4+240=48.∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48.
49.(2009年广西南宁)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价
y甲(元)与铺设面积x?m2?的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积x?m2?满足
y乙?kx.
y甲(元)与铺设面积x?m2?的函数关系式;
2函数关系式:
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价
(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?
y元 48000 28000 0 500 1000 图12
【关键词】一次函数的实际问题
x?m2?
【答案】解:(1)当0≤x≤500时,设
y甲?k1x,把?500,28000?代入上式得:
28000?500k1,?k1?当x≥500时,设
28000?56 ?y甲?56x
500y甲?k2x?b,把?500,28000?、?1000,48000?代入上式得:
??500k2?b?28000?k2?40?56x?0≤x?500? 解得:? ?y甲?40x?8000 ?y甲?? ?1000k?b?48000b?8000???2?40x?8000?x≥500?(2)当x?1600时,
y甲?40?1600?8000?72000 y乙?1600k
①当y甲?y乙时,即:72000?1600k 得:k?45 ②当y甲?y乙时,即:72000?1600k 得:0?k?45
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③当y甲?y乙时,即72000?1600k, ?k?45
答:当k一样.
3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为z?45时,选择甲工程队更合算,当0?k?45时,选择乙工程队更合算,当k?45时,选择两个工程队的花费
1??(x?8)2?12, 1≤ x
8≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少? 【关键词】二次函数极值 【答案】【答案】(1)(2)设利润为w
?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数) y??(6?x?11)(x为整数)?30112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)?88??x为整数w??
11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)?88?(x为整数)?11w?x2?14 当x?5时,w最大?17(元)
881111w?(x?8)2?18 当x?11时,w最大??9?18?1?18?19(元)
88881综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19元.
8
5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为
y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象. 【关键词】二次函数的实际应用.
【答案】(1)(6040)(300+20x)=(20) (300+20x)20x(2)20(x?2.5)22?100x?6000,0≤x≤20;
?6135,∴当2.5元,每星期的利润最大,最大利润是6135元;(3)图像略.
12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段、曲线和曲线,其中曲线为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线为另一抛物线
y??5x2?205x?1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
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(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程); (3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元? 【关键词】待定系数法 函数的极值问题 【答案】(1)当0?当4?x?4时,线段的函数关系式为y??10x;
x?10时,
y?a?x?4??40
2由于曲线所在抛物线的顶点为A(4,-40),设其解析式为在
y??5x2?205x?1230中,令10,得y?320;∴B(10,320)
∵B(10,320)在该抛物线上 ∴320解得a?a?10?4??40
2?10
2x?10时,y?10?x?4??40=10x2?80x?120
∴当4???10x(x?1,2,3,4), ?2综上可知,y??10x?80x?120 (x?5,6,7,8,9,,10)??5x2?205x?1230(x?10,11,12). ?(2) 当0?x?4时,S??10 当5?x?10时,S?20x?90 当11?x?12时, S??10x?210
(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.
13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为
(1)求
y元.
y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题 【答案】解:(1)(2)
y?(210?10x)(50?x?40)??10x2?110x?2100(0?x≤15且x为整数);
y??10(x?5.5)2?2402.5.
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a??10?0,?当x?5.5时,y有最大值2402.5. 0?x≤15,且x为整数,
当x?5时,50?x?55,
,当x?6时,50?x?56,y?2400(元) y?2400(元)
?当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.
(3)当
y?2200时,?10x2?110x?2100?2200,解得:x1?1,x2?10.
?当x?1时,50?x?51,当x?10时,50?x?60.
?当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.
当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).
47、(2009南宁市)26.如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米. (1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
【关键词】二次函数的极值问题
120?180x?150x?m2?
21120?1802(2)依题意:2?80x?150x?2x???80
82【答案】26.解:(1)横向甬道的面积为:整理得:x2?155x?750?0
x1?5,x2?150(不符合题意,舍去) ?甬道的宽为5米.
(3)设建设花坛的总费用为
y万元.
?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x
2???0.04x2?0.5x?240
当x??b0.5??6.25时,y的值最小. 2a2?0.04因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,
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?当x?6米时,总费用最少.
最少费用为:0.04?62?0.5?6?240?238.44万元
解直角三角形
2.(2009眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离. 【关键词】解直角三角形
【答案】解:如图,过B点作⊥于D ∴∠=90°-60°=30°,∠=90°-45°=45° 设=x
在△中,=x?30°=在△中 ==x =3x 32x
3x?x?10得x?5(3?1) 3又=5×2=10 ∴∴BC?2?5(3?1)?5(6?2)(海里)
6?2)海里
答:灯塔B距C处5((2009威海)如图,一巡逻艇航行至海面B处时,得知其正北方向上C处一渔船发生故障.已知港口A处在B处的北偏西37°方向上,距B处20海里;C处在A处的北偏东65°方向上. 求之间的距离(结果精确到0.1海里).
北 北 65° A 37° 北 北 C A 65° C D 37° B B
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