内容发布更新时间 : 2024/11/14 11:53:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】
参考数据:sin37 ?0.60,cos37?0.80,tan37?0.75,sin65?0.91,cos65?0.42,tan65?2.14.
【关键词】方位角问题
【答案】过点A作AD?BC,垂足为D 在Rt△ABD中,∴
AB?20,?B?37°,
AD?AB·sin37°?20sin37°≈12.
BD?AB·cos37°?20cos37°≈16.
在Rt△ADC中,?ACD?65°,
AD12≈≈5.61
tan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6(海里)
∴CD?答:B,C之间的距离约为21.6海里.
(2009年娄底)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°,测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米)
(参考数据:50°≈0.77,50°≈0.64,50°≈1.20,30°=0.50,30°≈0.87,30°≈0.58)
【关键词】解直角三角形.三角函数 【答案】
解:方法一:过D点作⊥于F点在△中,设,则3 在△中,50°=30?x≈1.204分
3x303×1.20
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x≈27.8
∴3≈48 答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二:过点D作⊥于F点 在△中,·30°
在△中,·30° ∵ ∴3030°·50° ∴≈48 答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
应用题
1. (2010年聊城冠县实验中学二模)
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置喷灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后),工作组应建议他修建多少公顷大棚。(结果用分数表示即可)
解:设建议他修建x公项大棚,根据题意
得7.5x?(2.7x?0.9x即9x22
?0.3x)?5
?45x?50?0
解得x1?105,x2? 33
从投入、占地与当年收益三方面权衡x2所以,工作组应建议修建
?
10应舍去 3
5公顷大棚. 32.(2010年广西桂林适应训练)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单
价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售
(不足100元不返券,购物券全场通用),该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
解:(1)解法一:设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x?8)元
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根据题意,得4x?8?x?452 解这个方程,得 x
?92
4x?8?4?92?8?360
答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。 解法二:设书包的单价为x元,随身听的单价为y元
?x?y?452?x?92根据题意,得?……1分 ;解这个方程组,得?
y?4x?8y?360??
答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452?80%?3616.(元)
因为3616.?400,所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购 买书包,总计共花费现金:360+2=362(元) 因为362?400,所以也可以选择在超市B购买。 因为362?3616.,所以在超市A购买更省钱 3.(2010年黑龙江一模)
某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务.求改进操作方法后,每天生产多少件产品?
设改进操作方法后每天生产x件产品,则改进前每天生产(x?10)件产品. 答案:依题意有
整理得x2
220?100100??4.
xx?10?65x?300?0.
解得x?5或x?60.
x?5时,x?10??5?0,?x?5舍去. ?x?60.
答:改进操作方法后每天生产60件产品.
4.(2010年江西南昌一模)现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌,甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时
的速度同时出发,甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备,为了还能..比乙车提前到达南昌,开始加速以100千米/时的速度向南昌前进,设的距离为a千米. (1)写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示); (2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素) ..
景德镇 甲 28 / 44 乙
B
A
南昌
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答案:解:(1)300 (2)由题意得:
?130?a?a?130?300?2a(千米);
300?130?aa?130300??,
8010060解得 a?70. 又∵a?0, 所以,a的取值范围为0?a?70 .
5.(2010广东省中考拟)两地相距18,甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道?
解:设甲工程队铺设周,则乙工程队铺设(1)/周,依题意得:
1818 ?3?xx?1解这个方程,得 x1=22= -3.
经检验,x1=22= -3都是原方程的解,但.x2= -3不符合题意,应舍去。 答:甲工程队铺设2/周,则乙工程队铺设3/周
6.(2010年广东省中考拟)如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A、B之间的距离为300m,求点M到直线的距离(精
确到整数).并能设计一种测量方案? (参考数据:
北
45
答案: 过点M作的垂线,垂足为N .
∵M位于B的北偏东45°方向上, ∴∠ = 45°, = .
又M位于A的北偏西30°方向上, ∴∠60°, =
北
45° B B
A
M 3?1.7,2?1.4)
30
第6题
M
MNMN?tan603.
30°
A
∵ = 300,∴ = 300 . ∴MN?MN3?300.
N
?191.
第6题答案
图
方案:利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识,合理都可以给分(由于计算方式及取近似值时机不同有多个值,均不扣分)
7.(2010年湖南模拟)某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树. 解:设原计划每天栽树x棵
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根据题意,得
9696=4 整理,得x+248=0 解得x=68 ?xx?22
1
2
经检验x1=628都是原方程的根,但x28不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵.
8.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售,按规定每辆汽车只能装同种水果,
且必须装满,其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息:
水果品牌 每辆汽车载重量(吨) 2.2 每吨水果可获利润(百元) 6 8 5 A B 2.1 C 2 (1)若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售,如何安排汽车装运A、C两种水果?
(2)计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售(每种水果不少于2车),请你设计一种装运方案,可使果品基地获得最大利润,并求出最大利润.
解:(1)设安排x辆汽车装运A种水果,则安排(7)辆汽车装运C种水果. 根据题意得,2.2x +2(7)=15 解得,5,∴72 答:安排5辆汽车装运A种水果,安排2辆汽车装运C种水果。
(2)设安排m辆汽车装运A种水果,安排n辆汽车装运B种水果,则安排(20)辆装运C种水果。根据题意得,2.2m+2.12(20)= 42
∴n =20-2m
m?2??m?2?n?2 又∵?∴? ∴2?m?9 (m是整数)
m?9?20?m?n?2?? 设此次装运所获的利润为w,则6×2.2m +8×2.1n +5×2×(20)=-10.4m+336… ∵-10.4<0,2?m?9 ∴W随m的增大而减小, ∴当2时,315.2(百元)=31520(元)
即,各用2辆车装运A、C种水果,用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润,最大利润为31520元.
9.(2010年杭州月考)某公司有
A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30
件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
型利
A型利
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