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2017-2018学年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（ ） A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}

2．已知p：α是第一象限角，q：α＜

，则p是q的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

3．已知i是虚数单位，则|

|=（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

4．sin15°﹣cos15°=（ ） A．

B． C． ﹣

D． ﹣

5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（ ） A．

B． 1﹣

C．

D． 1﹣

6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（ ）

A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π

7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x+1，则当x＜2时，f（x）=（ ）

A． x+1 B． x﹣8x+5 C． x+4x+5 D． x﹣8x+17

8．已知平行四边形ABCD中，若

=（3，0），

=（2，2

），则S?ABCD=（ ）

2

2

2

2

2

A． 6 B． 10 C． 6 D． 12

9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

A． x

B． s

C． s

D． x

10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 无法确定

11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（ ） A． 甲合适 B． 乙合适

C． 油价先高后低甲合适 D． 油价先低后高甲合适

12．设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N），其前n项和为Sn，若数列{

*

}也为等差数

列，则的最大值是（ ）

A． 310 B． 212 C． 180 D． 121

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分 13．双曲线2x﹣y=1的离心率为 ．

14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则

= ．

2

2

15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是 ．

16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣（1）求函数f（x）的最大值； （2）已知△ABC的面积为

）+cos2x

，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，

求a的值．

18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟） 组别 已候车时间 人数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ [0，0.5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25] 4 6 6 3 1 （1）画出已候车时间的频率分布直方图 （2）求这20名乘客的平均候车时间

（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．

19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．

（1）求证：AD⊥BM；

（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为

20．已知椭圆

+

=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为

，过右焦点F的直线l交

．

椭圆与P，Q两点

（1）求椭圆的方程