内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:56:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
R橙3M橙T行232的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍,故:=????=qp,故A正确,B错误;
R太M太T地v行R行T地3213q2πR
根据v=T,有:=·=qp·p=p;故C正确,D错误. v地R地T行
【答案】 AC
6.银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
4π2r2?r-r1?
A.
GT234π2r1B.GT2 4π2r3C.GT2 4π2r2r1D.GT2
【解析】 设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2,根据万有引力定律和牛顿定律得,对m1m22π24π2r2r1S1有Gr2=m1(T)r1,解之可得m2=GT2,则D正确,A、B、C错误.
【答案】 D
7.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动,已知该星球和地球的密度相同,半径分别为R和r,则( )
A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r
Mm44
【解析】 由F=GR2和M=ρ3πR3可得万有引力F=3GπRmρ,又由牛顿第二定律F=ma可得,A正确;卫星绕星球表面做匀速圆周运动时,万有引力等于向心力,因此B错误;v2444π2
由F=3GπRmρ,F=mR可得,选项C错误;由F=3GπRmρ,F=mRT2可知,周期之比为1∶1,故D错误.
【答案】 A
8.嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动),若已知地球质量约为月球质量的81倍 ,地球第一宇宙速度约为7.9 km/s,则地球半径约为月球半径的多少倍?( )
A.3倍 C.5倍
B.4倍 D.6倍
【解析】 根据万有引力提供向心力知,当环绕天体在中心天体表面运动时,运行速度v2Mm
即为中心天体的第一宇宙速度,由GR2=mR解得:v=GM
R,故地球的半径与月球的半径
2
R1M1v2
之比为R=M·2,约等于4,故B正确,A、C、D错误.
22v1
【答案】 B
9.如图2所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上.某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方.下列说法中正确的是( )
图2
A.b、d存在相撞危险
B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度 C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度 D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
GM
【解析】 b、d在同一轨道,线速度大小相等,不可能相撞,A错;由a向=r2知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度,B对;由ω= 大于b的角速度,C错;由v=
【答案】 B
10.(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想.“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响.根据下表,火星和地球相比( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m GMr3知,a、c的角速度大小相等,且
GM
r知a、c的线速度大小相等,且大于d的线速度,D错.
地球 火星 A.火星的公转周期较小 6.4×106 3.4×106 6.0×1024 6.4×1023 1.5×1011 2.3×1011 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大
GMm4π2
【解析】 火星和地球都绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,由r2=mT2r=r3GMGM
ma知,因r火>r地,而T2=4π2,故T火>T地,选项A错误;向心加速度a=r2,则a火<a
地
,故选项B正确;地球表面的重力加速度g地=
GM地GM火
2,火星表面的重力加速度g火=2,R地R火
GM地
,vR地
代入数据比较知g火<g地,故选项C错误;地球和火星上的第一宇宙速度:v地=
火=
GM火
,v地>v火,故选项D错误. R火
【答案】 B 二、计算题
11.经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约
为3×104光年(约等于2.8×1020m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s).太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题.(G=6.67×10-11N·m2/kg2)
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.
【解析】 假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M,太阳的质量为m,轨道半径为r,周期为T,太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力,则
Mm4π2
G2=m2r rT
故这些星体的总质量为
22034π2r34×?3.14?×?2.8×10?M=GT2=kg
6.67×10-11×?6.3×1015?2≈3.3×1041kg. 【答案】 3.3×1041kg
12.质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星
球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常量为G.
图3
(1)求两星球做圆周运动的周期.
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留三位小数)
【解析】 (1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动,其角速度相同,周期也相同,其所需向心力由两者间的万有引力提供,设OB为r1,OA为r2,则
Mm4π2
对于星球B:GL2=MT2r1 Mm4π2
对于星球A:GL2=mT2r2 其中r1+r2=L 由以上三式可得T=2π
L3.
G?M+m?
(2)对于地月系统,若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动,由(1)可知地球和月球的运行周期T1=2π
L3
G?M+m?
Mm4π2
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动,由万有引力与天体运动的关系:GL2=mT2L
2解得T2=
4π2L3GM
T22M+m
则T2=M=1.012.
1【答案】 (1)2π
L3 (2)1.012
G?M+m?
重点强化卷(四) 功和功率
一、选择题
1.下列关于力做功的说法中正确的是( )
A.人用力F=300 N将足球踢出,球在空中飞行40 m,人对足球做功12 000 J B.人用力推物体,但物体未被推动,人对物体做功为零 C.物体竖直上升时,重力不做功 D.只有恒力才能做功,变力不能做功
【解析】 球在空中飞行40 m不是人踢足球的力伴随的位移,A错;物体没有被推动,位移为零,人对物体做功为零,B对;物体竖直上升时,重力做负功,C错;任何力都有可能做功,D错.
【答案】 B
2.(多选)如图1所示,用力F拉一质量为m的物体,使它沿水平地面匀速向右移动距离s.若物体和地面间的动摩擦因数为μ,则此力F对物体做功的表达式正确的有( )
图1
A.Fscos α C.μmgs
B.Fssin α D.
μmgs·sin α
sin α+μcos α
【解析】 由功的公式得F做功W=F·scos(90°-α)=Fs·sin α,故A错,B正确;由于物体受力平衡,可将物体受力正交分解,如图所示.
则:水平方向:Fsin α=f① 竖直方向:Fcos α+N=mg② f=μN③
联立①②③得F=
μmg
μcos α+sin α
μmgs·sin α
,
sin α+μcos α
由功的公式得WF=F·ssin α=故C错,D正确. 【答案】 BD