内容发布更新时间 : 2024/6/21 14:04:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

历届高考中的“等比数列”试题精选（自我测试）

一、选择题：

1.设｛an｝是公比为正数的等比数列,若a1?1,a5=16, 则数列｛an｝前7项的和为（ ）

A.63 B.64 C.127 D.128 2.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（ ）

A.4 B.8 C.16 D.32 3.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）8 4.在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5=（ ）

A．84 B．72 C．33 D．189

5. 设等比数列{an}的公比q?2， 前n项和为Sn，则

A. 2

B. 4

C.

S4?（ ） a21517 D. 226.等比数列?an?中，a2?9, a5?243，则?an?的前4项和为（ ）

A．81 B．120 C．168 D．192 7.已知数列{an}满足a0?1，an?a0?a1?则当n?1时，an＝（ ）

?an?1（n?1），

n(n?1) （C）2n?1 （D）2n?1 28.在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,

（A）2n （B）则Sn等于 ( )

(A)2?2 (B) 3n (C) 2n (D)3?1

9.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a?3b?c?10, 则a?( )

A．4 B．2 C．－2 D．－4 10.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y?x?2x?3的顶点是(b，c)，

则ad等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．?2 二、填空题：（每小题5分，计20分）

11.若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an.n?1，2，3….则a1?a2???an? . 12.已知等比数列{an}中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an= . 13．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

14.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_______________________. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.已知?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?

2n?1n20，求?an?的通项式。 3

16.设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.

17. 已知数列{an}为等比数列，a2?6,a5?162.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，证明

18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1 ＝1, a2+a4 ＝b3， b2b4＝a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.

19设?an?为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2??2an?1?an，已知T1?1，T2?4。

（Ⅰ）求数列?an?的首项和通项公式； （Ⅱ）求数列?Tn?的通项公式。

Sn?Sn?2?1. 2Sn?12an2，an?1?，n?1,2,3,…．

an?131n（Ⅰ）证明：数列{?1}是等比数列； （Ⅱ）数列{}的前n项和Sn．

anan20．已知数列{an}的首项a1?

历届高考中的“等比数列”试题精选

一、选择题：（每小题5分，计50分） 题号答案1C2Cn?33A4A5C6B7D8C9D10B 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11．2n?1； 12．3?2； 13．?2； 14．4 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）

a32

15．解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=q = q , a4=a3q=2q

2201

所以 q + 2q=3 , 解得q1=3 , q2= 3,

11－18－

当q=3时, a1=18.所以 an=18×(3)n1=n－1 = 2×33n.

3

22－－

当q=3时, a1= 9 , 所以an=9 ×3n1=2×3n3.

a1(1?qn)16．解：由题设知a1?0，Sn?，

1?q?a1q2?2，2a(1?q)?1．则?a(1?q4)?5? ②

11?q?1?q?由②得1?q?5(1?q)，(q?4)(q?1)?0，(q?2)(q?2)(q?1)(q?1)?0， 因为q?1，解得q??1或q??2．

n?1当q??1时，代入①得a1?2，通项公式an?2?(?1)；

4222当q??2时，代入①得a1?11n?1，通项公式an??(?2)． 224

??a1q?617.解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q. 依题意，得方程组? 4aq?162??1解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为an=2·3n1.

－

2(1?3n)?3n?1. （II） Sn?1?3Sn?Sn?232n?2?(3n?3n?2)?132n?2?23n?3n?2?1???1,22n?2n?12n?2n?1Sn3?2?3?13?2?3?1?1即Sn?Sn?2?1.2Sn?1

18．解：∵ {an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴ a2＋a4＝2a3,b3b4＝b3,

2

而已知a2＋a4＝b3,b3b4＝a3, ∴ b3＝2a3,a3＝b3.

1113

∵ b3≠0,∴ b3＝,a3＝ 由 a1＝1,a3＝ 知{an}的公差d＝－ 244810×955

∴ S10＝10a1＋d＝－

28

122

由b1＝1,b3＝ 知{bn}的公比为q＝或q＝－

222

2