内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:34:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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复合材料力学讲义
第一部分 简单层板宏观力学性能 1.1 各向异性材料的应力—应变关系
应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为:
(1—1)
其中σi为应力分量,Cij为刚度矩阵εj为应变分量.对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况),上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。
按表1—l,用简写符号表示的应变定义为:
表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照
注:γij(i≠j)代表工程剪应变,而εij(i≠j)代表张量剪应变
(1—2)
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其中u,v,w是在x,y,z方向的位移。
在方程(1—2)中,刚度矩阵Cij有30个常数.但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的.存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时,单位体积的功的增量为:
由应力—应变关系式(1—1),功的增量为:
沿整个应变积分,单位体积的功为:
虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出:
于是
同样
因W的微分与次序无,所以:
这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。用同样的方法我们可以证明:
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1—3)
(1—4)
(1—5)
(1—6)
(1—7)
(1—8)
(1—9)
(1—10)
( ______________________________________________________________________________________________________________
其中Sij是柔度矩阵,可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为
(1—11)
同理
(1—12)
即柔度矩阵是对称的,也只有21个独立常数.刚度和柔度分量可认为是弹性常数。
在线性弹性范围内,应力—应变关系的一般表达式为:
(1—13)
实际上,关系式(1—13)是表征各向异性材料的,因为材料性能没有对称平面.这种各向异性材料的别名是全不对称材料.比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述.各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡(Tais)等给出。
如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为
(1—14)
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