内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:58:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3-7 已知如图3-7所示三角波信号f?t?，（1）求出其频谱F???；（2）fs?t?是对f?t?以等间隔Ts?T/8进行抽样所得信号，fs(t)?f(t)p(t)，p(t)?【解】：（1）根据三角脉冲的频谱公式

??n????(t?nTs)，试求Fs???。

??T?F(?)?T?Sa2??

4??（2）冲激序列p(t)???n????(t?nTs)的频谱（参加例3-10之（3-95）式）

2?16? ?TsTP(?)??sn?????(??n?s) ，?s??1F(?)*P(?)2??1??2??T????T?Sa*??(??n?)s?????s?2???4???n?????Fs(?)?T?s?2?2?(??n?s)T?Sa???4??n??????T?16?n??8?Sa2??4??n????

3-8已知如图3-8所示半波余弦信号f?t?的傅里叶变换为F(?)??1??T?2?2ET22?cos?T，求

2??t?f?t?的周期延拓信号y?t?的傅里叶变换Y???。f?t??Ecos??gT(t)

?T?

图3-7 图3-8

【解】：y(t) 是周期信号，周期为T，可以先展开为指数形式的傅立叶级数

y(t)?n????Yen?jn?1t ，?1?2? 是基波角频率，其中系数Yn 可以根据单脉冲函数f?t?的T傅立叶变换求得（参见教材3.9节的讲解，以及公式（3-91），（3-92），（3-93）），于是

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Y1n?TF(?)??n?1?12ETT???(n?2cosn?1T1)T22?1???2?? ?2E?(1?4n2)cos(n?)?(?1)n2E?(1?4n2)因此，

?Y(?)?n?(?1)n2E????(1?4n2)?2??(??n?1)?n?4E?(?1)2??(??n?1)n???(1?4n)

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