内容发布更新时间 : 2025/4/11 14:44:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由． A O B C
28、(扬州市20XX年) （本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度
y（厘米）与注水时间x（分
钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果） y（厘米）
19 C 14 12 D B 2 A E 甲槽
乙槽
O 4 6 图1
图2 x（分钟）
29、（本题满分12分）在△ABC中，?BAC?90°，AB?AC，M是BC边
的中点，MN⊥BC交
AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘
米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．
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设运动时间为t秒（t． ?0）
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若?ABC?60°，AB?43厘米． ①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
A A N Q N
P B
M C B M C
图1
图2（备用图）
、 答案：（9分）证明：（⊙
的直径
1）如图（一），连接
，
为
1 ∵
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∴
∴为⊙的直径 ∴在上 又，
为
的中点 ∴△是以
为底边的等腰三角形 ∴
（3分）
（2）如图（二），连接，并延长交⊙
与点
，连
∵四边形内接于⊙
∴
又∵
∴ ∴ 又为⊙
的直径
∴
∴
（3分） （3）如图（三），连接
，并延长
交⊙与点
，连
∵
又
∴
∴
又
∴
（3分）
2、答案：解：（1）∵ ∴由题意得，
（3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知
轴，设抛物线的对称轴与
交于点
，则
。设
∴
又
∴
∴
∴
， ∴
定值 （3分）
（3）令，即
时，
有
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由题意，为完全平方数，令
即
∵
为整数， ∴的奇偶性相同
∴或解得或综合得
3、解：本大题共2小题，每小题8分，共16分）
（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中，
，1分
在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB
∴Rt△AOC∽Rt△ABO， ∴，即， ··3分
∴ ， ∴···4分
解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ······1分
过C作CE⊥OA于点E，则：
，
即
，∴
，·····2分
∴ ∴
设经过A、C两点的直线解析式为：
．把点A（5，0）、
代入上式得：
，
解得：
，
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∴ ， ∴点 ．·4分 （2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点， ∴
，∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=
∠2+∠4=90°，
∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，
∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，
∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； 由上可知，经过点O、P、
C、D的圆心
是DP的中点，圆心
，由（1）知：Rt△AOC
∽Rt△ABO，∴，求得：AB=，在Rt△ABO中，
，OD=，
∴
，点
在函数
的图象上，∴
， ∴
．
4、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为
，·
把点A（0，4）代入上式得：
，
，