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2018年江苏省普通高校“专转本”统一考试

一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当x?0时，下列无穷小与f?x??xsin2x同阶的是 ( ) A.cosx?1 B. 2、设函数f(x)?21?x3?1 C. 3x?1 D. ?1?x2??1

3x?a，若x?1为其可去间断点，则常数a，b的值分别为 ( )

x2?x?bA. 1,?2 B. ?1,2 C. ?1,?2 D. 1,2 3、设f(x)????1?x??，其中??x?为可导函数，且???1??3，则f??0?等于 ( ) 1?x??A.?6 B. 6 C.?3 D. 3 4、设F?x??e2x是函数f?x?的一个原函数，则xf??x?dx? ( )

?A. e?2x?1??1?x?1??C B. e2x?2x?1??C C. e2x?x?1??C D. e2x?2x?1??C ?2??2?5、下列反常积分发散的是( ) A.

?0??exdx B.

????11dx C. 3x1???1?x2dx D.

?????01dx 1?x6、下列级数中绝对收敛的是( )

1?2??1?(?1)A. ? B. ? C.

nnn?1n?1?nnsinn D. ?2n?1n?(?3)n ?3nn?1?二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设lim?1?ax??limxsinx?0x??1x2，则常数a?_________． x8、设函数y?xx?x?0?，则y??____________．

29、设z?z?x,y?是由方程z?xyz?1所确定的函数，则

432?z?___________． ?x10、曲线y?3x?4x?6x?12x的凸区间为___________．

11、已知空间三点M?1,1,1?，A?1,1,0?，B?2,1,2?，则?AMB的大小为__________．

(x?4)n12、幂级数?的收敛域为____________． nn5n?1?

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

?1?1?． 13、求极限lim?2?2x?0xln?1?x?????32?dy?x?xt?t?1?014、设函数y?y(x)由参数方程?所确定，求． 3dxt?0??y?t?t?115、求不定积分

1?xx?1dx．

16、计算定积分

??2x?1?lnxdx．

　1　2?x?1?3t?17、求通过点M?1,2,3?及直线?y?1?4t的平面方程．

?z?1?5t?32318、求微分方程y?2xydx?2xdy?0的通解．

??19、设z?xf?y,??x??，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分dz． y?20、计算二重积分

??xydxdy，其中D?D??x,y??x?1?2?y2?1,0?y?x．

?四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、证明：当x?0时，lnx?2x． e?xf(t)dt??0　x?0，其中函数f(x)在(??,??)上连续，且limf(x)?1，证明：F?(x)在22、设F(x)??xx?0x?＝0?0　　　x点x?0处连续。

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、设D是由曲线弧y?cosx?（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

24、设函数f?x?满足方程f???x??3f??x??2f?x??0，且在x?0处取得极值1，试求： （1）函数f(x)的表达式；

????????x??与y?sinx??x???及x轴所围成的平面图形，试求：

2??4?4?f??x?（2）曲线y?的渐近线．

f?x?