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2015年天津市高考数学试卷（理科）
一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（ ） A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的
最大值为（ ） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）（2015?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A．﹣10 B．6 C．14 D．18
2
4．（5分）（2015?天津）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x+x﹣2＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．
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6．（5分）（2015?天津）已知双曲线且双曲线的一个焦点在抛物线y=4A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
2
﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），
x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
C．﹣=1 D．﹣=1
|x﹣m|
7．（5分）（2015?天津）已知定义在R上的函数f（x）=2﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=
，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），
其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ） A．（，+∞）
B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）
二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）（2015?天津）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 ． 10．（5分）（2015?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m．
3
11．（5分）（2015?天津）曲线y=x与y=x所围成的封闭图形的面积为 ．
2
12．（5分）（2015?天津）在（x﹣）的展开式中，x的系数为 ．
62
13．（5分）（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3
，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为 ．
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14．（5分）（2015?天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且为 ．
三.解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（13分）（2015?天津）已知函数f（x）=sinx﹣sin（x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣
，
]内的最大值和最小值．
2
2
=λ，=，则?的最小值
），x∈R．
16．（13分）（2015?天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 17．（13分）（2015?天津）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD
（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．
*
18．（13分）（2015?天津）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列 （1）求q的值和{an}的通项公式； （2）设bn=
，n∈N，求数列{bn}的前n项和．
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