内容发布更新时间 : 2024/5/20 4:00:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

26．2 二次函数的图象与性质

3 求二次函数的表达式

知|识|目|标

1．通过实践、观察、比较和归纳，能根据题目的条件，选择恰当的方法，求出二次函数的表达式．

2．通过回顾、迁移与应用，能求平移、旋转等运动后的二次函数的表达式．

目标一 能用恰当的方法求二次函数的表达式

例1 教材补充例题 已知某二次函数满足下列条件，求二次函数的表达式． (1)图象经过点A(1，3)，B(－2，12)，C(－1，5)三点；

(2)图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2； (3)图象与x轴交点的横坐标分别是－2和3，且函数有最小值－3.

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【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况： 二次函数表达式类型 一般式 表现形式 适用情况 已知图象上任意三个点的坐标 已知顶点坐标为(0，0)，又知另一个任意点的坐标 已知顶点坐标为(0，k)，又知另一个任意点的坐标 已知顶点坐标为(h，0)，又知另一个任意点的坐标 已知顶点坐标为(h，k)，又知另一个任意点的坐标 已知图象与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，又知另一个任意点的坐标 y＝ax2＋bx＋c y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k 顶点式 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2) 目标二 会求平移、旋转后的二次函数的表达式

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例2 教材补充例题 (1)把抛物线y＝－2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，求所得抛物线的函数表达式；

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(2)把二次函数y＝x－2x－2的图象在坐标平面内绕点(0，0)旋转180°，求旋转后的抛物

2线的函数表达式；

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(3)已知二次函数y＝ax＋x＋1的图象的顶点在x轴上，求这个函数的表达式．

【归纳总结】求平移、旋转后抛物线的表达式的技巧：

(1)平移抛物线，二次项系数不变，顶点坐标变化；(2)绕顶点旋转抛物线，二次项系数符号要变，顶点坐标不变；(3)抛物线顶点在横轴上移动，顶点纵坐标为零，抛物线顶点在纵轴上移动，一次项系数为零．

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知识点一 用待定系数法求二次函数的一般式

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求二次函数y＝ax＋bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的表达式．

知识点二 用待定系数法求二次函数的顶点式或交点式

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当已知条件中有顶点坐标、对称轴方程或最大(小)值时，用顶点式y＝a(x－h)＋k(a≠0)求二次函数的表达式比较简单．有时还用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标)求二次函数的表达式．

已知抛物线的顶点坐标为(－2，－3)，且经过点(1，0)，求抛物线的函数表达式． 解：∵抛物线的顶点坐标为(－2，－3)，①

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∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)－3，②

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即y＝x＋4x＋1.③

以上解答从第________步开始出现错误，错误的原因是不能直接设二次项系数为________．请写出正确的解答过程．

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