内容发布更新时间 : 2024/5/3 14:29:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

勾股定理

一、选择题

1．已知直角三角形的周长为A.

B.

，斜边为2，则该三角形的面积是( )．

C.

D.1

2．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． A.

B.

或

C.

D.

或

二、填空题

3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______． 4．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______． 5．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______． 6．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．

7．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，

BC边上的高AE＝______．

三、解答题

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝的长．

求AB

9．在数轴上画出表示

10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．

及

的点．

11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE＋BF＝EF．

2

2

2

14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，

l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?

15.如图,C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB丄BD，ED丄BD，连接AC,EC.已知AB = 5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ (3)根据（2)中的规律和结论，请构图求出代数式

的最小值.

16.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系（勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.

定理表述

请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).

尝试证明

以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为髙的直角梯形(如图(2)),请你利用图(2)验证勾股定理.

知识拓展