内容发布更新时间 : 2024/5/2 4:47:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1节 随机事件的概率

【选题明细表】

知识点、方法 频率与概率 事件的相关概念 互斥事件、对立事件的概率 基础巩固(时间:30分钟)

1.下列事件:①任取一个整数,被2整除;②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;③甲、乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.选C.

2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 题号 2,12,13 1,8,11 3,4,5,6,7,9,10 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B ) (A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

解析:数据落在[10,40)的频率为==0.45,故选B.

3.(2018·临沂期末)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是( B ) (A)至少有1名男生和至少有1名女生 (B)恰有1名男生和恰有2名男生 (C)至少有1名男生和都是女生 (D)至多有1名男生和都是女生

解析:至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故D中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件.故 选B.

4.下列四个命题:

①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A) +P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中假命题的个数是( D ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:易知①正确;②中公式成立的条件是A,B互斥,故②错误;③中事件A,B,C不一定为全部事件,故③错误;④中事件A,B不一定为对立事件,故④错误.选D.

5.(2018·重庆九校一模)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=,某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为( C ) (A)1 (B) (C) (D)0

解析:因为事件∩与事件A∪B是对立事件, 随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=, 所以某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为 P(∩)=1-P(A∪B)=1-=,故选C.

6.(2018·揭阳二模)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为,甲赢棋的概率为,则甲输棋的概率为( C ) (A) (B) (C) (D)

解析:根据互斥事件概率计算公式,甲输的概率为1--=.

7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 .

解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1 -P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案:0.96