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2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）含答案解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．﹣3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3

C．﹣ D．

2．下列运算正确的是（ ）

A．a2?a3=a6 B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4 D．（a2）3=a5 3．如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（ ）

A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件 B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式 C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次 5．不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A．

D．

B．

C．

6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

7．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2019年3月份用气量的调查结果：

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居民户数 1 2 3 4 月用气量（立方米） 14 15 22 25 则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（ ） A．14 B．15 C．22 D．25

9．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（ ） A．180元 B．200元 C．220元 D．240元

10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（ ）

A．4﹣ B．4﹣ C．2﹣ D．2﹣

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分 11．计算

×

﹣

的结果是______．

12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______． 13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）

14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．

15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分 16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0

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（2）化简：﹣．

17．阅读与观察：

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．

如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四

33223

行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）=a+3ab+3ab+b展开式中各项的系数等等． （1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外） （2）计算：993+3×992+3×99+1；

（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．

18．作图与证明：

如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务： （1）作⊙O的内接正六边形ABCDEF；

（2）连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明．

19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）： 88，85，90，99，86，68，94，98，78，97 96，93，89，94，89，85，80，95，89，77 请根据上述数据，解决下列问题：

（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图； 分组 人数（频数） 60﹣70 1 70﹣80 2 80﹣90 9 90﹣100 8 合计 20 （2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取． 项目 素描 色彩 速写 成绩 甲 98 93 95 乙 95 95 100 第3页（共66页）