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信息学院本科生08--09学年第 1学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）

专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:

一 、填空（共30分，每小题3分）： 草 稿 区 得 分

2 1、 一种零件的加工由两组工序组成，两组工序的生产是独立的。第一组工序的废品率为P，第二组工序

的废品率为Q，则该零件加工的成品率为 。

、设A、B为两独立事件，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.4,则P(B)= 。

3、设随机变量X具有以下分布律，且Y=(X-1)2 ，则Y的分布律为 。

X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 4、设随机过程{ X(t)=e-Yt

,t>0}，其中Y是服从标准正态分布的随机变量，则X(t)的自相关函数

为 。

5、设随机变量X和Y的数学期望均为2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据契比雪夫不等式

P?X?Y?6??_______。

6、设(X,Y)?N(1,?2,2,3,?), 当?= 时，X 与Y不相关，此时X+Y服从 分布。7、 设随机变量X?t(n)，其中n?1，令Y=X2， 则 。

①Y??2(n?1) ②Y??2(n) ③ Y?F(1，n) ④ Y?F(n， 1)

8. 设总体X?N（?，?2），?2已知，样本容量n和置信度1??固定，对不同的样本观察值，?的置信度 为1??的置信区间的长度（ ）。 ①变长 ②变短 ③ 保持不变 ④不确定

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9. 设总体X 服从N(2, 144 )，X1，X2，…，X9 为X的样本，X为样本均值，则下面( )服从N(0,1) 草 稿 区

分布。 ①

X?24 ② X?216 ③ X?22 ④ X?216/3 10、在H0为原假设，H1为备择假设的假设检验中，若显著性水平为?，则以下正确的是 。

(1)P(接受H0|H0成立)??;(2)P(接受H1|H1成立)??;(3)P(接受H1|H0成立)??;(4)P(接受H0|H1成立)??.

得 分 二 、解答题（10分）：

以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%；当机器发生某种故障时，其合格率为 55%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品是合格时，机器调 整得良好的概率是多少？

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得 分

三 、解答题（11分）： 草 稿 区

游客乘电梯到电视塔顶层观光。电梯于每个整点的5分钟，25分钟和55分钟从底层起行，假设一游客在早8 点的第X分钟到底层候梯处，且X服从〔0，60〕内的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。

得 分

、解答题（共15分）：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)???6x,0?x?y?1?0,其它，（1）X,Y的边缘密度函数； （6分）

（2）当X?1/3时，Y的条件密度函数fYX(yx?1/3)； （4分） （3）P(X?Y?1)。 （5分）

求

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四