内容发布更新时间 : 2024/12/24 13:20:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1 周期现象 2 角的概念的推广

学习目标 1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示．

知识点一 周期现象

思考 “钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．”这样的现象，具有怎样的属性？

梳理 (1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．

(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会________出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象． 知识点二 角的相关概念

思考1 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？

思考2 如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？

梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内____________绕着________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．

(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：

类型 正角 定义 按________________形成的角 负角 按____________________形成的角 零角

知识点三 象限角

思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？

梳理 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．

一条射线____________________，称它形成了一个零角 图示 象限角：________在第几象限就是第几象限角； 轴线角：________落在坐标轴上的角． 知识点四 终边相同的角

思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？

思考2 如何表示与60°终边相同的角？

梳理 终边相同角的表示

一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋

k×360°，k∈Z}，

即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与________的整数倍的和．

类型一 周期现象的应用

例1 水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？

反思与感悟 (1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的．

(2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决． 跟踪训练1 利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？

类型二 象限角的判定

例2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.

2

反思与感悟 判断象限角的步骤

(1)当0°≤α<360°时，直接写出结果．

(2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限．

跟踪训练2 (1)判断下列角所在的象限，并指出其在0°～360°范围内终边相同的角． ①549°；②－60°；③－503°36′.

α

(2)若α是第二象限角，试确定2α、是第几象限角．

2

类型三 终边相同的角

命题角度1 求与已知角终边相同的角

例3 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角．

反思与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．

跟踪训练3 写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．

命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合 例4 写出终边在直线y＝－3x上的角的集合．

反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并．

3