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2014届高三文科数学：导数

一、选择题 1 ．曲线y?A.f(2a)?f(3)?f(log2a) B.f(3)?f(log2a)?f(2a)

C.f(log2a)?f(3)?f(2a) D.f(log2a)?f(2a)?f(3)

13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3?3?8．已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f'(1)?1,f(x?2)?f(x?2),则曲线

A.

2112 B. C. D. 9933y?f(x)在x??5处的切线的斜率为 A.2 B.-2 C.1 D.-1

9．函数f(x)=1nx-2 ．若曲线f(x)?xsinx?1在x??2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为 A.-2 B.-l C.1 D.2

12x的图像大致是 2x?1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a= x?111A.2 B.-2 C. D.-

223 ．设曲线y=4 ．曲线y?ex在点A处的切线与直线x?y?3?0平行,则点A的坐标为 (A)?1,e?1 (B)?0,1?

?? (C)?1,e? (D)?0,2?

10．已知f′(x)是函数f(x)的导函数,如果f′(x)是二次函数,f′(x)的图象开口向上,顶点坐

?x, x?05 ．已知函数f(x)??2,若函数g(x)?f(x)?m有三个不同的零点,则实数m的取?x?x, x?0值范围为 A.[?标为(1,3),那么曲线y?f(x)上任一点处的切线的倾斜角?的取值范围是 (A)?0,???? ?3? (B)????,? ??32? (C)???2??,? ?23? (D)

???,?? ??3?1111,1] B.[?,1) C.(?,0) D.(?,0] 224411．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）若

6 ．定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),已知f(x?1)是偶函数(x?1)f'(x)?0. 若1（?1，??）上是减函数,则b的取值范围是 f(x)??x2?bln(x?2)在2x1?x2,且x1?x2?2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是 A.f(x1)?f(x2) B.f(x1)?f(x2) C.f(x1)?f(x2) D.不确定 7．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4?x),且当x?2时其导函数f?(x)满足

（?1，??）（??，?1）??? B.A.??1， C. （??，?1] D.

二、填空题 12．函数y?lnx?x2的极值点为____________.

13．若函数f(x)?x?3x?a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是____________.

3若函数y?f?x??a有4个零点,则a的取值范围为__________.

14．已知f(x)?x?2xf'(1),则f'(0)?__________.

1

2xf?(x)?2f?(x),若2?a?4则

三、解答题

15．已知函数f(x)?131x?(2a?1)x2?(a2?a)x. 3218．已知函数

f(x)?ax3?bx2,f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为12x?2y?27?0.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)若对任意的x??1,???,f?(x)?klnx恒成立,求实数k的取值范围.

(Ⅰ)若f(x)在x?1处取得极大值,求实数a的值;

(Ⅱ)若?m?R,直线y?kx?m都不是曲线y?f(x)的切线,求k的取值范围;

16．已知函数f?x???2?a?lnx?1?2ax(a?0). x 19．已知函数(1)当a?0时,求f?x?的极值; (2)当a?0时,讨论f?x?的单调性;

17．已知函数f?x??ax?x?1e.

2xf(x)?ax?lnx,g(x)?ex. (I)当a?0时,求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若不等式g(x)?x?m有解,求实数m的取值菹围; x(Ⅲ)证明:当a=0时,f(x)?g(x)?2. 20．设函数f(x)?x???(I)若曲线y?f?x?在x?1处的切线与x轴平行,求a的值,并讨论f?x?的单调性; (2)当a?0时,是否存在实数m使不等式mx?1??x?4x?1和2f?x??mx?1对任意22?alnx(a?R). xx??0,???恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由

(Ⅰ)当a?3时,求f(x)的极值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.

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