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广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》（公共课）试题
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一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目
要求）
1．已经三个数列{an）、{bn）和{cn）满足an?bn?cn（n∈N+），且liman =a，limcn =c(a、b
n??n?? 为常数，且a A．有界 B．无界 C．收敛 D．发散 2．x=0是函数 f(x｛)e2?x,x?03= x1x，x?0（1-2x），的 A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点 3．极限lim2x sin x?? A．0 B．2 C．3 D．6 x24．如果曲线y=ax-的水平渐近线存在，则常数a= x?1 A．2 B．1 C．0 D．-1 ?5．设f(x，y)为连续函数，将极坐标形式的二次积分I??4d??f(rcos?,rsin?)rdr化 00为直角坐标形式，则I= A． 1?220dx?1?x2xf(x,y)dy B．?220dx?1?x20f(x,y)dy C． ?220dy?1?y2yf(x,y)dx D．?220dy?1?y20f(x,y)dx 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．设f(x)在点x0处可到，且f’(x0)=3，则lim7．若f(x)??x?0f(x0?2?x)?f(x0)? . ?xtanx（?）= ． ?xdx，则f” 8．若曲线y=x3+ax2 +bx+l有拐点(-l，0)，则常数b= ____． 广东专插本考试资源网http://www.xunaizhan.com exdx? ． 9．广义积分???1?ex010．设函数f(u)可微，且f’(o)= 1，则z=f（4x2一y2）在点(1，2)处的全微分dz2(1,2)? . 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 1lnx11．计算lim()． x???1?x?dy?x?ln(3?t2?t)12．设函数y=f(x)由参数方程?所确定，求(结果要化为最简形式). 2dx??y?3?t?113．确定函数f(x)?(x?1)e4?arctanx的单调区间和极值． 214．求不定积分ln(1?x)dx.． ?1?3x4?11xe,??x??2?2215．设f(x)??，利用定积分的换元法求定积分?1f(x?1)dx． 112?,x??2?x216．求微积分方程y’’一4y'+13y=0满足初始条件yx?0?1,y'x?0?8特解． ?2z17.已知二元函数z=x(2y+1)，求 ?y?xx ． x?1y?218．计算二重积分 ??Dy2?xd?，其中D是由曲线y=x及直线y=1，x=0围成的闭区域． 四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知C经过点M(1，0)，且曲线C上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP（O为坐标原点）的斜率之差等于ax（常数a>0）． (1)求曲线C的方程； (2)诚确a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于20．若当x→0，函数f(x)?3． 8?x02t3?3t?adt与x是等价无穷小量； (1)求常数a的值；(2)证明： 1?f(2)?8． 2广东专插本考试资源网http://www.xunaizhan.com 广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》参考答案及评分标准 广东专插本考试资源网http://www.xunaizhan.com 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6．-6 7． 1? 8．3 9．ln2 10．4dx - 2dy 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） -Wl+x) （2分） ?ln(1?x)1l．解：原式=lnxxlim???e， ?1 ?1?xxlim?ln(1?x)???lnx?xlim???1 x ?原式?e-1. 12．解：?dx?1?1dt?13?t2?t????3?t21????3?t2； dydt?t3?t2. ?dydx?y' tx'?t（结果没有化简扣2分）. t13．解：函数f(x)的定义域为(??,??)， ? f'(x)?e4?arctanx? ?(x?1)e4?arctanx?11?x2 ?x(1?x) ?e4?arctanx1?x2 ， 令f'(x)?0，解得x=0，x=-1 因为在区间(-∞，-1)内，f'(x)?0；在区间(-l，0)内，f'(x)<0；2分） 4分） （6分）（3分） (6分) （2分）（ （