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《计算方法》教案

课程名称： 计算方法 适用专业： 医学信息技术 适用年级： 二年级 任课教师： 张利萍 编写时间： 2011年 8月

新疆医科大学工程学院 张利萍

教案目录

《计算方法》教学大纲 .................................................................... 4

一、课程的性质与任务 ........................................................................................................... 4 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 ....................................................................... 4 三、课程改革与特色 ............................................................................................................... 5 四、推荐教材及参考书 ........................................................................................................... 5

《计算方法》教学日历 ..................................... 错误!未定义书签。 第一章 绪论 ...................................................................................... 6

第1讲 绪论 有效数字 ........................................................................................................... 6 第2讲 误差…………………………………………………………………………… …

第二章 线性方程组的直接法 ........................................................ 14

第3讲 直接法、高斯消去法 ............................................................................................... 14 第4讲 高斯列主元消去法 ................................................................................................... 26 第5讲 平方根法、追赶法 ................................................................................................... 32

第三章 插值法与最小二乘法 ........................................................ 35

第6讲 机械求积、插值型求积公式 ................................................................................... 36 第7讲 牛顿柯特斯公式、复化求积公式 ........................................................................... 41 第8讲 高斯公式、数值微分 ............................................................................................... 46 第9讲 第10讲 第12讲

第四章 数值积分与数值微分 ........................................................ 51

第11讲 欧拉公式、改进的欧拉公式 ................................................................................. 52 第12讲 龙格库塔方法、亚当姆斯方法 ............................................................................. 56 第13讲 收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 ................................................................. 59 第14讲 第15讲

第五章 微分常微分方程的差分方法 ............................................ 62

第16讲 迭代收敛性与迭代加速 ......................................................................................... 63

第17讲 牛顿法、弦截法 ..................................................................................................... 67 第18讲 第19讲 第20讲

第六章 线性方程组的迭代法 ........................................................ 70

第21讲 迭代公式的建立 ..................................................................................................... 71

2

第22讲 第23讲

第24讲 向量范数、迭代收敛性 ......................................................................................... 74 第25讲

3

《计算方法》教学大纲

课程名称 ：计算方法/Computer Numerical Analysis B 学时/学分：54/4

先修课程 ：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言） 适用专业 ：计算机科学与技术、信息管理与信息系统 开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业

一、课程的性质与任务

计算方法是一门专业必修课。当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计算机专业的学生来说是非常重要的。

本课程着重介绍进行科学建设所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，向高等院校有关专业的学生普及计算方法的知识。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

（一）教学内容 1．引论

数值分析的研究对象、误差及有关概念、数值计算中应注意的一些原则。 2．线性代数方程组的数值解法

Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。

3．插值方法

Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法。

4．数值积分与微分

机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法、Gauss求积公式、数值微分。

5．常微分方程初值问题的数值解法

Euler方法及其改进、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法、线性多步法、收敛性与稳定性、一阶方程组与高阶方程。

6．方程求根的数值方法

二分法、迭代法、迭代过程的加速、Newton迭代法、Newton迭代法的几种变形。 （二）基本要求

1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。

2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。 3．了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。

4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。

5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。 6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。 （三）学时分配