内容发布更新时间 : 2024/6/26 14:09:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初二数学（下） XX教育学校

一次函数知识巩固、提升

知识点一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 知识点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y?k其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y?kx?b，x?b即y?kx（k≠0），是正比例函数.

知识点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：

直线y?kx?b可以看作由直线y?kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y?kx?b与函数y?kx的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

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要点诠释：

理解k、b对一次函数y?kx?b的图象和性质的影响：

（1）k决定直线y?k，b决定它与y轴交点x?b从左向右的趋势（及倾斜角?的大小——倾斜程度）的位置，k、b一起决定直线y?kx?b经过的象限．

（2）两条直线l1：y?kxbkxb1?1和l2：y?2?2的位置关系可由其系数确定：

k1?k2?l1与l2相交；

k1?k2，且b1?b2?l1与l2平行； k1?k2，且b1?b2?l1与l2重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x?a、直线y?b不是一次函数的图象. 知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 求关于x、y的一元一次方程ax?b＝0（a≠0）的解 求关于x、y的二元一次函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 x为何值时，函数y?ax?b的值为0？ ax?b与x轴确定直线y?（即直线y＝0）交点的横坐标 x为何值时，函数y?axbb确定直线y?ax1?1与1?1与直线y?axb2?2的交点的坐标 ax?b在x轴确定直线y?（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 ?y?a1x?b1，方程组?的解． axby?ax?b．函数y?22?2?2的值相等？ 求关于x的一元一次不等式ax?b＞0（a≠0）的解集 【典型例题】 类型一、函数的概念

1、下列说法正确的是：（ ） Ａ.变量x,y满足2，则y是x的函数； x?y?3Ｂ.变量x,y满足|y|?x，则y是x的函数；

Ｃ.变量x,y满足y?x，则y是x的函数； Ｄ.变量x,y满足y?x?，则y是x的函数. 122x为何值时，函数y?ax?b的值大于0？ 2【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.

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举一反三：

【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

2、求函数

的自变量的取值范围.

【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.

【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的集合. 举一反三：

【变式】求出下列函数中自变量x的取值范围

x0（1）y?

x?1（2）y?3x?2

|x?2|（3）y ?2x?3?3?2x

类型二、一次函数的解析式

3、已知y与x?2成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y与x的函数关系，并画出其图象． 【思路点拨】y与x?2成正比例关系，即y?kx(?2)，将点(3，3)代入求得函数关系式.

【总结升华】y与x成正比例满足关系式y?kx，y与x－2成正比例满足关系式y注意区别. ?kx(?2)，成功在励志 成才要得法

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