内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:14:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第讲与圆有关的位置关系
,知识清单梳理)
两种位置关系
.点与圆的位置关系共有三种:①点在圆内;
②点在圆上;③点在圆外.对应的点到圆心的距离和半径之间的数量关系分别为:①=;②<;③>.
.直线与圆的位置关系共有三种:①相交;②相切;③相离.对应的圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系分别为:①<,②=,③>.
切线
.切线定义:与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线.
.判定定理:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
.性质:从圆外一点可以向圆引两条切线,交点到切点的距离相等.
,云南省近五年高频考点题型示例)
切线的判定与性质
【例】(官渡一模)如图,为⊙的直径,为⊙上一点,点是的中点,⊥于点,⊥于点. ()求证:是⊙的切线; ()若=,求的长度.
【解析】()作半径证垂直,∵⊥于点,∴只要证∥即可;()证明△∽△即可. 【答案】解:()连接,.
∵点是的中点, ∴=,∴∠=∠. ∵=, ∴∠=∠, ∴∠=∠, ∴∥. ∵⊥, ∴⊥,
又∵是⊙的半径, ∴是⊙的切线; ()连接.
∵是⊙的直径, ∴∠=°, ∵∥,
∴∠=∠.
∵⊥,∴∠=∠=°, ∴△∽△, ∴==, 即=, ∴=.
.(昆明中考)已知:如图,是⊙的直径,是⊙的弦,点是⊙外一点,∠=∠. ()求证:是⊙的切线;
()若∥,且=,=,求⊙的半径.
解:()连接.∵是直径, ∴∠=°. ∴∠+∠=°. ∵=, ∴∠=∠. ∵∠=∠, ∴∠+∠=°, ∴⊥.
又∵点在⊙上,是半径, ∴是⊙的切线; ()∵∥, ∴∠=∠. 又∵=, ∴∠=∠,
∴∠=∠.
又∵∠=∠=°, ∴△∽△,∴=.
设的长为,那么的长为, ∵=,=,
∴=,
∴=或=-(舍去),
∴⊙的半径为. .(曲靖中考)如图,,是⊙的切线,,为切点,是⊙的直径,,的延长线相交于点.
()若∠=°,求∠的度数;
()当∠为多少度时,=?并说明理由. 解:()∵是⊙的切线, ∴∠=°-∠=°, 又∵,是⊙的切线, ∴=,
∴∠=∠=°, ∴∠=°-°×=°; ()当∠=°时,=. 理由:当∠=°时, 由()知∠=∠=°, ∴∠=°-°×=°, ∵,是⊙的切线, ∴∠=∠=°.
在△中,∠=°-∠=°, ∴∠=∠,
∴=.
.(昆明中考)如图,是⊙的直径,平分∠,交⊙于点.过点的直线⊥,垂足为点,点为半径上一点,点,分别在矩形的边和上.
()求证:直线是⊙的切线; ()若=,=,求⊙的直径.
解:()连接, ∵=, ∴∠=∠. ∵平分∠, ∴∠=∠,