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数学九年级上册特殊四边形单元测试试题（含答案）
第一章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列说法中，正确的是( C )
A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 2. 下列命题中，真命题是(D)
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为(C) 1
A．2 B.3 C．1 D.
2
4. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C)
A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)
5. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( C )
A．90° B．60° C．45° D．30°
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(B)
482412
A. cm B. cm C. cm D．53 cm 555
7. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，
分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 8. 如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )
135
A.5 B. C．1 D.
66
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数学九年级上册特殊四边形单元测试试题（含答案）
,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D)
133
A. B. C．1－ D.2－1 233
10. 如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，点P为CE上任意一点，PQ
⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为(D)
A.
213
B. C. D.2 222
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知菱形的周长是20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的另一条对角线长为6cm.
12. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB＝BC(答案不唯一)，使其成为正方形．(只填一个即可)
13. 如图，点E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝30°.
,第13题图) ,第15题图)
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数学九年级上册特殊四边形单元测试试题（含答案）
,第16题图)
14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是30cm2.
15. 如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为20.
16. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，4
点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(3，)__．
3
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF. (1)求证：AE＝CF；
(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
证明：(1)在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF∠ADE＝∠CDF，
?
中，?AD＝CD，∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF
?∠A＝∠C＝90°，
(2)四边形DEGF
是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC
－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形
18. 如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的高及面积．
3x
解：∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝2，AO＝2x，又∵AB2
55
＝BO2＋AO2，∴AB＝2x，∵菱形的周长是40 cm，∴AB＝40÷4＝10(cm)，即2x
11
＝10，∴x＝4，∴BD＝12 cm，AC＝16 cm，∴S菱形ABCD＝2BD·AC＝2×12×
96
16＝96(cm2)，又∵S菱形ABCD＝AB·h，∴h＝10＝9.6(cm)，菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2
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