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数学九年级上册特殊四边形单元测试试题(含答案)
第一章单元测试卷
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列说法中,正确的是( C )
A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 2. 下列命题中,真命题是(D)
A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 3. 菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为(C) 1
A.2 B.3 C.1 D.
2
4. 如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成(C)
A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)
5. 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( C )
A.90° B.60° C.45° D.30°
6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6 cm,8 cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(B)
482412
A. cm B. cm C. cm D.53 cm 555
7. 如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,
分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 8. 如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是( D )
135
A.5 B. C.1 D.
66
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数学九年级上册特殊四边形单元测试试题(含答案)
,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
9. 如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是(D)
133
A. B. C.1- D.2-1 233
10. 如图,点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,点P为CE上任意一点,PQ
⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为(D)
A.
213
B. C. D.2 222
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11. 已知菱形的周长是20 cm,一条对角线长为8 cm,则菱形的另一条对角线长为6cm.
12. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件AB=BC(答案不唯一),使其成为正方形.(只填一个即可)
13. 如图,点E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB=30°.
,第13题图) ,第15题图)
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数学九年级上册特殊四边形单元测试试题(含答案)
,第16题图)
14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm,则它的面积是30cm2.
15. 如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为20.
16. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,4
点E在AB上,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标为__(3,)__.
3
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,∠ADE=∠CDF. (1)求证:AE=CF;
(2)连接DB交EF于点O,延长OB至G,使OG=OD,连接EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
证明:(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF∠ADE=∠CDF,
?
中,?AD=CD,∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF
?∠A=∠C=90°,
(2)四边形DEGF
是菱形.理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,∵AE=CF,∴AB-AE=BC
-CF,即BE=BF,∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴BD垂直平分EF,∴EO=FO.又∵OG=OD,DE=DF,∴四边形DEGF是菱形
18. 如图,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4,周长为40 cm,求菱形的高及面积.
3x
解:∵BD∶AC=3∶4,∴设BD=3x,AC=4x,∴BO=2,AO=2x,又∵AB2
55
=BO2+AO2,∴AB=2x,∵菱形的周长是40 cm,∴AB=40÷4=10(cm),即2x
11
=10,∴x=4,∴BD=12 cm,AC=16 cm,∴S菱形ABCD=2BD·AC=2×12×
96
16=96(cm2),又∵S菱形ABCD=AB·h,∴h=10=9.6(cm),菱形的高是9.6 cm,面积是96 cm2
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