内容发布更新时间 : 2024/5/21 23:52:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5.4 二次函数的图象和性质(2) 1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图象； 教学目标 2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系； 3．能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质； 4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法． ．．．．．．．．．．教学重点 教学难点 从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图象和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系． 从二次函数y＝ax＋k、y＝a(x＋m)的图象和二次函数y＝ax（a≠0）的图象的异同从中体会它们之间的关系． 222教学过程（教师） 回顾与猜想 你还记得二次函数y＝x2的图象是怎样的吗？ 那么y＝x2＋1的图象与y＝x2的图象有什么关系？ 学生活动 设计思路 新旧知识比较，猜回顾二次函数y＝x2图象的性质，为本节课学想激发学生学习新知识习打下基础． 的欲望． 活动一：画图与观察 1．填表： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图象． x y＝x2 y＝x2＋1 … －3 … … －2 －1 0 1 2 3 … … … 按照列表、描点、连线的过程画函数图象． 画图，观察、思考并交流提出的问题． y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数 x 图象位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题y＝ax2＋k将k的取值由1变为－2，丰富了学生对上下平移的认识． 2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图象和y＝x2的图象； 3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？ （2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图象和y＝x2的图象的位置有什么关系？ （3）根据图象，你能得出函数y＝x2＋1的图象的性质吗？ 4．猜想：函数y＝x2－2的图象和y＝x2的图象的位置有何关系？函数y＝x2－2的图象有哪些性质？ 总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax＋k的图象与函数y＝ax（a≠0）的图象有什么关系？ （2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？ 22-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论： （1） 函数y＝ax＋k的图象可以看成函数 y＝ax（a≠0）的图象上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位． （2）函数y＝ax＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴． 222通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分 a＞0和a＜0来讨论． 与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数活动二：观察与思考 1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图象． x y＝x2 x y＝(x＋3) 2按照列表、描点、连线的过程画函数图象． … … y … －3 －2 －1 … 0 1 2 3 … －6 －5 －4 －3 －2 －1 … 0 … … 1 / 2

O x 值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图象的“平移”2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与

函数y＝(x＋3)2的图象； 3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数 y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？ （2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图象与y＝x2的图象的位置有什么关系？ （3）根据图象，你能得出函数y＝(x＋3)2图象的性质吗？ 4．猜想：函数y＝(x－1)2的图象和y＝x2的图象的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图象有哪些性质？ 学生画图，观察、思考并交流提出的问题． 关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系． 总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图象与函数y＝ax2（a≠0）的图象有什么关系？ （2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？ 通过学生相互交学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论： 流、补充，逐步完善函（1） 函数y＝a(x＋m)2的图象可以看成函数 数y＝a(x＋m)2的性质，y＝ax2（a≠0）的图象左右平移得到，当m＞0时，函数的增减性、开口方向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个向和最大（小）值要分 单位． a＞0和a＜0来讨论，提（2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），倡利用图象总结性质，对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线． 突出“数形结合”的思想． 检验与反馈 课本练习：课本36页练习； 补充练习： 1．将函数y＝2x2－2的图象先向___平移___个单位， 就得到函数y＝2x的图象，再向___平移___个单位得到函数 y＝2(x－3)的图象． 2．二次函数y＝－3(x＋4)的图象开口_____，是由抛物线 y＝－3x向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______． 2222 学生在画图和练习中，进一步感受二次函数 通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解． y＝ax＋k、y＝a(x＋m)和二次函数y＝ax（a≠0）的位置关系．并学会用图象来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处． 2223．将二次函数y＝6x2的图象向右平移1个单位后得到函数___________的图象，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小． 小结与反思 本节课我学会了哪些知识和方法？ 我对所学知识还有什么疑惑之处？ 你认为还有继续探究的问题吗？ 学生讨论，互相补充，师生共同归纳． 促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．

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