内容发布更新时间 : 2025/1/11 10:25:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

25.1.2 概率

01 教学目标

1．理解有限等可能事件概率的意义，掌握其计算公式． 2．利用概率公式求简单事件的概率．

02 预习反馈

1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，m

事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝．

n

3．当A是必然事件时，P(A)＝1；当A是不可能事件时，P(A)＝0；当A是随机事件时，P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．

4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)

A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大

5．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为(C)

A. B. C. D.

1

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03 新课讲授 类型1 简单概率的计算

例1 (教材P131例1变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

(1)点数为1； (2)点数为偶数； (3)点数大于3且小于6.

【解答】 掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

1

(1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)＝.

6(2)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 1

因此P(点数为偶数)＝.

2

(3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4，5， 1

因此P(点数大于3且小于6)＝.

3思考：如何求简单随机事件的概率？ (1)要清楚关注的是发生哪个或哪些结果； (2)要清楚所有等可能出现的结果；

(3)上面两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率，即P＝事件发生的结果数

.

所有等可能出现的结果数

【跟踪训练1】 在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(D)

A. B. C. D.

【跟踪训练2】 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒2

子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．

5

2

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类型2 几何概率的计算

例2 (教材P132例2变式)如图是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘：

(1)求指针指向红色扇形的概率；

(2)指针指向红色扇形的概率大，还是黄色扇形概率大？为什么？

【解答】 按颜色把8个扇形分别记为红1，红2，绿1，绿2，绿3，黄1，黄2，黄3，所有可能结果的总数为8，并且它们出现的可能性相等．

21

(1)指针指向红色扇形(记为事件A)的结果有2种，即红1，红2，因此P(A)＝＝. 84(2)指针指向黄色扇形的概率大．理由：

3

指针指向黄色扇形(记为事件B)的结果有3种，即黄1，黄2，黄3，因此P(B)＝.

813∵＜， 48

∴P(A)＜P(B)，即指针指向黄色扇形的概率大．

构成事件A的区域长度（面积或体积）

归纳：几何概率的公式P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

【跟踪训练3】 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(C)

A. B. C. D. 16141312

【跟踪训练4】 一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格1

除颜色外完全相同)，则小狗停留在黑色方格中的概率是．

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