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广东省揭阳一中、金山中学2015届高考数学联考试卷（理科）

一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）

1．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则 A． i

B． ﹣i

C． 1+i

D． 1﹣i

=（）

2．（5分）已知|﹣|= A． 1

，|+|=，则?=（） C． 3

D． 5

B． 2

3．（5分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=（）

A． B． C． D．

4．（5分）已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

A．

B． 4

C．

D． 6

5．（5分）甲、乙两所学校2015届高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平均分及方差s的大小关系为（）

2

A．

＞

，s甲＞s乙

2

2

B． ＞，s甲＜s乙

22

- 1 -

C． ＜，s甲＜s乙

22

D． ＜，s甲＞s乙

22

6．（5分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（）

A．

B．

C．

D．

7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）

①“数列{an}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”； ②不等式|x﹣1|+|y﹣1|≤1表示的平面区域是一个菱形及其内部；

x

③f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2，则x＜0时

﹣x

的解析式为f（x）=﹣2；

④若两个非零向量、共线，则存在两个非零实数λ、μ，使λ+μ=． A． 4 B． 3 C． 2 8．（5分）定义在，则输出的S的最大值与最小值的差为．

D． 1

2

13．（5分）抛物线y=4x的焦点为F，过点N（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比为．

（二）选做题（考生只能选做一题）

- 2 -

14．（5分）极坐标系中，圆ρ+2ρsinθ=3的圆心到直线ρsinθ+ρcosθ﹣1=0的距离是．

15．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段DE的长度为．

2

三．解答题

16．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣

）﹣2

sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并指出由f（x）的图象如何变换得到函数y=cos2x的图象； （Ⅱ）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A﹣

）=，b+c=2，求a的最小值．

17．（12分）已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．

（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（Ⅱ）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望． 18．（14分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ） 请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角F﹣BE﹣A的正弦值．

19．（14分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12，数列{bn}满足：bn=log3

+log3an．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn；

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