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重庆市南开中学高2012届高三（下）5月月考数学试题

（理科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2的虚部为（ ） 1?i A、i B、?i

1、复数z? C、1

D、?1

2、已知命题p：“g，命题q：“1?x?2”，则p是q的（ ） (l)1x?0?”

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组，如果按照性别分层随机抽样，则男生甲被选中的概率为（ ） A、

1 5

x B、

2 5 C、

3 5 D、

4 51?ax4、已知lima不存在?a?0?，则lim的值为（ ）

x???1?axx??? A、?1

B、0

C、1

D、不存在

?2x?1??35、已知函数f?x????1??x A、???,?3?

?x?0??x?0?，若f?a??a，则实数a的取值范围为（ ）

B、???,?1?

C、?1,???

D、?0,1?

6、已知函数f?x??alog2x?blog3x?2且f( A、?4

B、2

2

2

1)?4，则f?2012?的值为（ ） 2012 C、0 D、?2

111??，则

a1a2a2a43C、4?7、正项数列?an?满足，a1?1,an?1?an?an? A、2??

1?（ ） anan1?D、2?4 n?2

B、1?2 n?2

2 n?14 n?18、长方体AC1中，AB?BC?1,AA1?2，过顶点D1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于条

?，这样的直线最多可作（ ）3 A、1 C、3 B、2 D、4

9、已知函数y?sinx?acosx的图象关于x?5?对称，则函数 3

（ ）

y?asinx?cosx图象的一条对称轴是

A、x?

?311? C、x?

6

B、x?2? 3D、x??

2210、已知圆C的方程为?x?1??y?1，P是椭圆

x2y2??1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A,B，求43PA?PB的范围为

A、[0,

（ ）

56] 9

B、[22?3,??) D、[, C、[22?3,56] 9356] 29第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。） 11、设集合U??1,2,3,4,5?,A??2,4?,B??3,4,5?,C??3,4?，则?A 12、设1?x?xB?8?CUC??

?24??a0?a1?x?2??a2?x?1??a3?x?1??23?a8?x?1?，则

a1?a2??a8?

?13、若a,b,c?R且a?2b?c?1，则

12的最小值为 。 ?a?bb?c14、以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 15、如图，一个8?8的国际象棋的棋盘有32个黑格和32个白格。一条“线路”由8个白格组成，每行有一个，且相邻的白格有公共顶点，则这样的“路线”共有 条（请用数字作答）

三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、（13分）已知?ABC的面积为2?3，且AB?AC?2

2sin2（1）求tanA的值；

（2）求

AAA?2sincos?1222的值。 cos(?A)4?

17、（13分）甲、乙两人进行投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为的概率为

1，乙投篮命中22，两人相互不受影响，每次投篮结果也不受影响。 3（1）求甲至多命中2个且乙至少命中3个的概率；

（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得?1分，求乙所得分数?的分布列与期望。

18、（13分）如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为棱CC1的中点。 （1）求证：AB1?平面A1BD； （2）求二面角A?A1D?B的大小。

19、（12分）已知x?1是f?x??2x?（1）求函数f?x?的单调增区间； （2）设g?x??f?x??理由。

b?lnx的一个极值点 x3，试问过点?2,5?可作多少条直线与曲线y?g?x?相切？请说明x