内容发布更新时间 : 2026/5/25 16:15:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
4．某工厂签了1 200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．
(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件． 240240根据题意，得－＝2, 解得x＝40.
x1.5x检验：当x＝40时，1.5x≠0，
∴x＝40是分式方程的解，且符合题意则1.5x＝60.
答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件．
(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意，得m＋[1 200－(40＋60)m]÷40≤15，
解得m≥10.
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
类型3 增长率问题
1．(2017·桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？
解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x. 根据题意，得5 000(1＋x)＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%. (2)2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)． 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500－m)台．
根据题意，得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%，解得m≤880. 答：2018年最多可购买电脑880台．
5
2
2．(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意，得1 280(1＋x)＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．
根据题意，得8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000，解得a≥1 900. 答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励． 3．(2016·柳州)下表是世界人口增长趋势数据表：
年份x 人口数量y(亿) 1960 30 1974 40 1987 50 1999 60 2010 69 2
(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口每年增长多少亿人； (2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；
(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人． 解：(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69－30)÷(2010－1960)＝39÷50＝0.78(亿人)．
(2)设人口数量y关于年份x的函数关系式为
y＝kx＋b，将x＝1 960，y＝30； x＝1 974，y＝40分别代入y＝kx＋b，得
??30＝1 960k＋b，?
?40＝1 974k＋b，?
5??k＝，
解得?7
??b＝－1 370.
5
故函数解析式为y＝x－1 370.
7
检验：∵当x＝1 987时，y≈50；当x＝1 999时，y≈58；当x＝2 010时，y≈66； 5
∴人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y＝x－1 370.
7(3)∵当x＝2 020时，
y＝×2 020－1 370≈73，
57
6
答：预测2020年世界人口将达到73亿人．
类型4 方案设计问题与最值问题
1．(2018·北部湾一模)某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A, B两种农产品，已知
A种农产品每千克的进价比B种多2元， 且用24 000元购买A种农产品的数量(按重量计)
与用18 000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同．
(1)求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元．
(2)该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知
A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不
超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是(x－2)元． 24 00018 000依题意得＝，解得x＝8，
xx－2检验：当x＝8时，x(x－2)≠0，且符合题意， 故x＝8是原分式方程的解，x－2＝8－2＝6.
答： A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元． (2)设该公司购进A种农产品m吨，则购进B种农产品(40－m)吨． 依题意得m≤40－m，解得m≤20. ∵m≥15，∴15≤m≤20.
设该公司获得利润为y元，依题意得
y＝(15－8)×1 000m＋(12－6)×1 000(40－m)－40×500，
即y＝1 000m＋220 000.
∵1 000＞0, y随m的增大而增大， ∴当m＝20时，y取最大值，
此时y＝1 000×20＋220 000＝240 000 (元)， ∴B种农产品的数量为 40－m＝20 (吨)．
答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时能获得最大利润，最大利润为240 000元.
2．(2018·来宾二模)某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1 810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1 880元．已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
(1)求A，B型号衣服每件进价各是多少元？
7
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
解：(1)设A型号衣服每件进价为x元，B型号衣服每件进价为y元．
?? 9x＋10y＝1 810，
根据题意，得?
?12x＋8y＝1 880，?
?? x＝90，
解得?
?y＝100.?
答：A型号衣服每件进价为90元，B型号衣服每件进价为100元． (2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m＋4)件．
?m＋＋30m≥699，?
?根据题意，得
?2m＋4≤28，?
19
解得≤m≤12.
2∵m为正整数，
∴m＝10,11,12,2m＋4＝24,26,28. ∴有三种进货方案：
①B型号衣服购进10件，A型号衣服购进24件； ②B型号衣服购进11件，A型号衣服购进26件； ③B型号衣服购进12件，A型号衣服购进28件．
3．(2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
(1)排球和足球的单价各是多少元？
(2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？
500800
解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x＋30)元．由题意得 ＝，解得
xx＋30
x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意， 则x＋30＝80.
答：排球的单价是50元，足球的单价是80元． (2)设恰好用完1 200元，可购买排球m个和足球n个． 由题意得50m＋80n＝1 200， 8
整理，得m＝24－n.
5∵m，n都是正整数，
∴①当n＝5时，m＝16，②当n＝10时，m＝8.
∴有两种方案：①购买足球5个，购买排球16个；②购买足球10个，购买排球8个． 4．(2018·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑
8