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2019年高考数学（文）一轮复习精品资料

1.理解随机抽样的必要性和重要性； 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 3.了解分层抽样和系统抽样方法.

4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.

一 、简单随机抽样

1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．抽签法与随机数法的区别与联系

抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．

二 、系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号．

2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝. 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．

4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

三、分层抽样

1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将

NnNn

各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层抽样． 【必会结论】

1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．

3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．

Nn

高频考点一 随机抽样方法

例1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( )

A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样

C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 【答案】A

【特别提醒】应用简单随机抽样应注意的问题

(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

【变式探究】用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下图，读出的第三个数是( )

18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71

23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 53 37 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39 A．841 B．114 C．014 D．146 【答案】B

高频考点二 分层抽样

例 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

【答案】18

样本容量603

【解析】∵＝＝，

总体个数200＋400＋300＋100503

∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．

50【方法技巧】分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层；

(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； (3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．

【变式探究】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

【答案】60

4

【解析】由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取×300＝60名学生．

4＋5＋5＋6高频考点三 系统抽样

例3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )

A．7 B．9 C．10 D．15 【答案】C