内容发布更新时间 : 2024/9/17 4:09:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时跟踪检测（四） 排列的综合应用

层级一 学业水平达标

1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有( )

A．60种 C．36种

B．48种 D．24种

解析：选D 把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A44＝24种排法．

2．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有( )

A．24种 C．48种

B．36种 D．72种

解析：选B 若第一棒选A，则有A2若第一棒选B，则有2A2由4种选派方法；4种选派方法．分类计数原理知，共有3A24＝36种选派方法．

3．数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有( )

A．30个 C．60个

B．31个 D．61个

解析：选A 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A26＝30个．

4．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )

A．12种 C．24种

B．18种 D．48种

2

解析：选C 把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A2A2种方2·

法，

2再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A3种方法，

由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A2A2A22·2·3＝24.

5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 C．72

B．120 D．24

解析：选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的

3

坐法种数为A4＝4×3×2＝24.

6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)

解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A24＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．

答案：36

7．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．

A77解析：满足条件的七位数有4＝210(个)．

A4答案：210

8．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．

3212

解析：0夹在1,3之间有A20不夹在1,3之间又不在首位有A1所2A3种排法，2A2A2A2种排法．31212

以一共有A22A3＋A2A2A2A2＝28种排法．

答案：28

9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演

6唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A6故共有不同排法A2 6种排法，5A6＝14 400种．

8

(2)先不考虑排列要求，有A8种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从54

个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A444种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A5A4＝37 440种．

10．4个男同学，3个女同学站成一排．

(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ 解：(1)3个女同学是特殊元素，共有A33种排法；

由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有A55种排法．

5

由分步乘法计数原理得，有A33A5＝720种不同的排法．

4(2)先将男同学排好，共有A4种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插

入3个女同学，则有A35种方法．

43故符合条件的排法共有A4A5＝1 440(种)．

(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A44种排法； 由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A22种排法；

最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有A25种排法．

422所以共有A4A2A5＝960种不同的排法．

层级二 应试能力达标

1.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 C．60

B．48 D．72

解析：选D 第一步，先排个位，有A13种选择； 第二步，排前4位，有A44种选择． 由分步乘法计数原理， 知有A1A43·4＝72(个)．

2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有( )

A．12种 C．8种

B．10种 D．6种

解析：选D 将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个

3

展台，共有A3＝6种不同的分配方法．

3．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有( )

A．216种 C．180种

B．288种 D．144种

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解析：选B 当B，C相邻，且与D不相邻时，有A33A4A2＝144种方法；当B，C不33

相邻，且都与D不相邻时，有A3A4＝144种方法，故共有288种编排方法．

4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A．192种 C．240种

B．216种 D．288种

解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A55种；当最左端排乙时，甲只能排在

54中间四个位置之一，则不同的排法共有4A44种．故不同的排法共有A5＋4A4＝120＋4×24＝

216种．