内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:55:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数的诱导公式

1. 任意角 α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2k π ＋ α（ k ∈ Z）与 α的三角函数之间的关系是什么？

3. 你能求 sin750 和 sin930 的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 00～ 3600 范围内的三角函数值 .其中锐角的三角函数是我们熟悉的， 而对于 900～ 3600 范围内的三角函数值， 能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题 .

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角 α，角 π ＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ， y），则角 π＋ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比 sinα， cosα ， tanα的值， π ＋α 的三角函数与 α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角 α，－ α 的终边与 α 的终边有什么关系？ 设角 α 的终边与单位圆交于点

P（ x ，y），则－ α 的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用 π － α＝ π ＋ (－ α) ，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了 的三角函数与 α 的三角函数之间的关系

2kπ ＋ α（ k∈ Z ），π ＋ α ，－ α ，π －α

2kπ ＋ α （k ∈ Z）， π ＋α ，－ α， π －α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，再放上将 α当作锐角时原函数值的符号

.即 函数同名，象限定号 .

利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

例 3 求下列各三角函数的值：

1例 4 已知 cos(π＋ x) ＝ ，求下列各式的值：

3

（1） cos(2π －

（ 2） cos(π－ 例 5 化

异名三角函数的诱导公式

思考： 若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角 α 的终边有什么对称关

2

系？

点 P1（ x ，y）关于直线 y=x 对称的点 P2 的坐标如何？ 设角 α 的终边与单位圆的交点为

P1（ x，y），则

2

的终边与单位圆的交点为

根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？

公式五

思 考 2：

2

与

2

有什么内在联系？

公式六

证明下列等式

P2（ y ，x ）

，