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对称美与物理学的关系

摘要：对称美是美学准则之一，现已广泛应用于建筑、造型艺术、绘画以及工艺美术装饰等之中。本文论证了对称美在物理学中的客观存在性与普遍存在性，简述了对称美在物理学中的应用。本文从对称美与物理学关系这一支点出发说明我们应辩证看到艺术与自然科学之间的联系，学会善于发现科学美，并利用科学美的思维去简化、思考、解决问题。

关键词：对称美 物理学 关系

对称是我们自然界中普遍存在的客观现象，是使人们产生对称美感的基础因素它在自然界中的表现十分广泛[1]。看看我们人类自己的形体构造就能发现，我们的身体是几乎完美的左右对称。当然除了人类，地球上其它的绝大部分生物都具有这样形态上的左右对称结构。在国内外著名的建筑中，如天安门城楼、埃菲尔铁塔、凯旋门、人民英雄纪念碑、吉隆坡的双塔建筑、埃及金字塔等等，这些对称的建筑给人以稳重、匀称的美感。 再看看自然界中的凤凰花、丁香花、百合等花朵，它们在旋转一定角度后会出现重合现象，这样的旋转对称结构总让人产生美的感觉。此外，文学中惯用的排比句型和自然中节节相连的竹竿，它们在平移一段“距离”后呈现重合状态，这样的平移对称形式给人以连贯、流畅的美。

那么什么是对称？从数学的角度上说，对称是指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象[1]。在物理学中对称有更广义的定义，即：对称是指物理量在一种操作（变换）下的不变性。对称给人以匀称、均衡、连贯、流畅的感受，因而体现着一种娴静、稳重与庄严[2]。久而久之，这些对称性的感受逐惭成为一项美学准则，广泛应用于建筑、造型艺术、绘画以及工艺美术的装饰之中[2]。

在物理学中对称性是极其重要的，首先从物理学中一个广为知晓的定理来展开本文对对称美与物理学的关系的分析——对称性与守恒律（即Noether定理）。Noether定理指出对称与守恒这两个重要概念是紧密联系在一起的，作用量的每一种对称性都对应于一个守恒，有一个守恒量。例如，若体系的哈密顿算符具有

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空间各项同性（空间对称），则体系的角动量守恒；若体系的哈密顿算符具有空间均匀性（空间平移对称性），则体系的动量守恒；若体系的哈密顿算符具有时间均匀性（时间平移对称性），则体系的能量守恒。Noether定理在物理学中有着非常重要的地位，它高度概括了对称性在物理学中的背后含义，指出宇宙中对称与守恒是一一对应的。

从上面的Noether定理中能体会到对称美与物理学的紧密联系，接下来本文将从物理学中的对称美，对称在物理学的应用这两个方面来分析对称美与物理学的关系。

1、物理学中的对称美

物理学中对称又可分为形体对称和物理规律的对称。

物理学研究对象的范围十分广泛，物理学中的形体对称当然也包括前文所叙述的那些物体（生物、花朵、建筑等）。此外还有更具有物理特点的系统，如无阻尼单摆体系，在某一高度释放振子，该振子将在同一高度间作来回振动，其运动显然是左右对称的；再如凝聚态研究中的理想晶体，其晶格呈现出明显的平移对称性；此外电磁学中的单电子电场、理想磁偶极子磁场也均有完美对称性等等。

除了体系的对称性，一些物理定律、公式也具有形式对称性。最典型的例子就是麦克斯韦方程。麦克斯韦方程表明电场有两个源：一个是电荷产生的无旋场，一个是变化磁场产生的无源场；磁场也有两个源: 一是电荷运动形成的电流，二是变化的电场。可见，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。这一对称关系令物理家们进一步相信物理学中的规律是简单而美的。由麦克斯韦方程推导出的波动方程是一个十分优美、齐次、对称、和谐的方程，用董光华老师的话来说，“给人一种清新、简洁、集中、奇特、明快的美感，勾勒出一幅使人赏心悦目的美妙图景”。不过麦克斯韦方程组中的电场与磁场地位并不完全平等，这似乎是不令人满意的。因此，近几十年不少研究人员从理论和实验中寻找自由磁单极的念头，以使麦克斯韦方程组具有形式上更高的对称性[3]，相信若这一工作得到突破，物理学又将迎来它的改革。除了麦克斯韦方程，分析力学中的泊松括号、量子力学中的对易符号等均体现了对称美。

物理学是一门研究物质结构、物质相互作用和运动规律的自然科学[4]。 如

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文章开始所阐述的，自然界本身就蕴含许多对称性，作为以自然界万物为研究对象的物理学，其内含的形体对称是必然的。对于物理学家而言，他们不仅注意形体的对称，更注意物理规律的对称性。

物理学中的许多定律都具有旋转、平移等对称性。如爱因斯坦著名的质能公式（E=mc2），首先从不同的方向看，质能公式均是成立的，可见质能公式具有旋转对称性；在不同的时间去观察，昨天、今天或明天，物体也有质能关系，可见质能公式具有时间平移对称性；在不同的地点去观察，在北京、纽约或巴黎，物体仍有质能关系，可见质能公式具有空间平移对称性；从不同的惯性坐标去看，质能公式在形式上仍是满足的；此外镜子里和镜子外物体的物体均满足质能公式，可见质能公式还具有具有镜向对称性。其他的一些物理定律（如牛顿第一定律、能量守恒定律、动量定理等）也都具有类似的情况。

物理学中所存在的对称美是指对称性而言的[5]，前文已经给出物理学中对称性的定义，即对称是指物理量在一种操作（变换）下的不变性。学过物理的人应该知道，在力学中诸多规律具有在伽利略变换下数学形式不变的性质（伽利略相对性原理），也就是一种对称性。参考任何一本高等教育的力学课本，其中均有证明我们我们所熟悉的牛顿运动定律是符合伽利略相对性原理，因此牛顿运动定律具有对称性。我们还可以用通向的方法证明力学中占有重要地位的动能定理、动量定理也具有这样的对称性。通过对经典力学中物理规律对称性的研究，我们既可以了解到相对性原理在力学规律的对称性上所给出的明确判断，还可以加深我们对力学相对性原理的理解[5]。

20世纪初相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，它与量子力学共同奠定了近代物理学的基础。真正理解相对论是困难的，但感受相对论的伟大是明显的。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念[6]。 1905年，爱因斯坦发表了一篇具有划时代意义的论文，建立了狭义相对论该论文中爱因斯坦提出两个基本假设：1、物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式；2、在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值C。在这两个基本假设上导出洛伦兹变换，得到一系列不同于牛顿力学的得要结论；不久，爱因斯坦导出著名的质能关系公式，还给人类释放核能这样的巨大的实用价值的能量。这一系列的具体结论无疑

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