传感器原理及应用习题及答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:16:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz) (4)由上面知,当?≤5%时,ω/ωn=3.0424

当使用频率f=10Hz时,即ω=2πf=2π310=20π(rad/s)时 ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s) 又由ωn=1/RC,则

6-84

C=1/ωnR=1/(20.6531310)=4.84310(F)=4.84?10pF 5-5 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF,R总=500MΩ;传感器固有频率f0=30kHz,阻尼比ζ=0.5,求幅值误差在2%以内的使用频率范围。

解:压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定,根据题意

??1?1???/???n22?1?2%?4?2??/?n?22(取等号计算)

?1/1.02则 ?1???/???n

4222

1+(ω/ωn)﹣2(ω/ωn) +430.5(ω/ωn)=0.96

42

(ω/ωn) ﹣(ω/ωn) +0.04=0

22

解出 (ω/ωn) =0.042或(ω/ωn) =0.96(舍去) 所以 ω/ωn =0.205 或?0.205(舍去) ?=0.205?n

则 fH =0.205f0 =0.205330=6.15(kHz)

压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,对电压放大器,其幅频特性

K????22?4???/?n?2?/?n21???/?n????1?????2

????1????由题意得

?2?1??2% (取等号计算)

???0.981????(??) =0.9604+0.9604 (??)

2

(??) =24.25 ??=4.924 ω=4.924/τ

fL =ω/2π=4.924/(2??)=4.924/(2?RC)=4.924/(2?353108310?9 ) =1.57(Hz)

其误差在2%以内的频率范围为: 1.57Hz~6.15kHz

2

5-6 石英晶体压电式传感器,面积为100mm,厚度为1mm,固定在两金属

10

板之间,用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9310Pa,电

2

?2

2

荷灵敏度为2pC/N,相对介电常数是5.1,材料相对两面间电阻是10Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N,求:

(1)两极板间电压峰—峰值; (2)晶体厚度的最大变化。 解:(1)石英压电晶片的电容

Ca?14

?0?rSd?8.85?10-?12

?12?5.1?100?10?3?61?10 =4.514 310 (F) ≈4.5pF

148

由于Ra =10Ω,并联电容R并=100MΩ=10Ω

1488

则总电阻 R=Ra // R并 = 10 //10 ≈10Ω 总电容 C=Ca //C并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(ωt)N kq =2 pC/N

则电荷 Q=d11 F= kq F

Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N30.01N=0.02 pC

所以

??

3

=0.756310? (V)=0.756mV 峰—峰值: Uim-im =2Uim =230.756=1.512mV

6109

(2)应变εm =Fm /SE =0.01/(100310?39310 )=1.11310? =Δdm /d

99

Δdm =d?m =131.11310? (mm)=1.11310? mm 厚度最大变化量(即厚度变化的峰—峰值 )

99

Δd =2Δdm =231.11310? =2.22310? (mm)

12

=2.22310? m

5-7 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动,已知:加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)

解:由题意知,振动测量系统(压电式加速度计加上电荷放大器)的总灵敏度

K=Kq?Ku =5pC/g 350 mV/pC=250mV/g=Uo/a

式中,Uo为输出电压;a为振动系统的加速度。

则当输出电压Uo=2V时,振动加速度为

1???RCUim?d11Fm?R?2?0.02?103?12?10?103821?10?10?24.5?108?12 a=Uo/K=2310/250=8(g)

5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动,要求在1Hz时灵敏度下降不超过5%。若测量回路的总电容为500pF,求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?

解: 由题意知,对于电荷放大器,动态响应幅值误差为

???/?n1???/?n?23

?1??5%,(取等号计算)

2 2

(ω/ωn) =0.9025+0.9025 (ω/ωn)

ω/ωn =3.04

τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π31)=0.484(s)=RC

2

?/?n?0.951???/?n?所以

R=τ/C=0.484/(500310?) =9.68310?=968M?

5-9 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1,其无阻尼固有频率f0=32kHz,若要求传感器的输出幅值误差在5%以内,试确定传感器的最高响应频率。

解: 由加速度传感器的频率特性知,动态响应幅值误差为

12

8

??241?1???/???n22?1?5%?4?2??/?n?2

1?2???n?????n??4?0.1???n??0.90722 (取等号)

42

(ω/ωn)﹣1.96(ω/ωn) +0.093=0

22

解出 (ω/ωn) =0.0485或(ω/ωn) =1.912(舍去) 则 ω/ωn≈0.22 ωH =0.22ωn

则 fH =0.22f0 =0.22332=7.04(kHz)

5-10 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa,如果它的电容量为1nF,试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。 解:当传感器受压力1.4 Pa时,所产生的电荷

Q=80 pC/Pa 31.4Pa=112 pC

输出电压为

129

Ua =Q/Ca =112310? /(1310?)=0.112(V)

5-11 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N,它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接,在三次试验中测得以下电压值:(1)—100mV;(2)10V;(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。 解:测力环总灵敏度

n?1???/???22?4?2??/?n?2?1/1.05 K=3.9 pC/N 310mV/pC=39 mV/N = U0/F 式中,U0为输出电压,F为被测力,所以

F1 =U01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力)

3

F2 =U02 /K=10310 mV/39mV/N=256N (拉力)

3

F3 =U03 /K=﹣75310 mV/39mV/N=﹣1923N (压力)

5-14某压电式压力传感器为两片石英晶片并联,每片厚度h=0.2mm,圆

-12

片半径r=1cm,εr=4.5,X切型d11=2.31X10C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时,求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解:当两片石英晶片并联时,所产生电荷

2

Q并=2Q=2?d11 F=2?d11 ?πr

12622

=232.31310?30.1310 3π3(1310? )

12

=145310? (C) =145pC 总电容

2

C并=2C=2?0?rS/h=2?0?r?r /h

12223

=238.85310?34.53?3(1310?)/0.2?10?

?12

=125.1310 (F) =125.1pF 电极间电压为

U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V

第6章 磁电式传感器

6.1 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。 6.2 磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么? 6.3简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合

6.4 霍尔元件能够测量哪些物理参数?霍尔元件的不等位电势的概念是什么,温度补偿的方法有哪几种

6-5 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N/m,测得其固有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为10Hz,问弹簧刚度应为多大? 解:

f0 =20Hz , k=3200N/m时, 2?2??n?k/m?2?f0?f0?1k/m?2?m?k/f0

m?3200/20?22f0′=10Hz时,由

k?2?k?2?mf0' ?102?800??/m?则

6-6 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz,质量块重2.08N,气隙磁感应强度为1T,单匝线圈长度为4mm,线圈总匝数1500匝,试求弹簧刚度k值和电压灵敏度Ku值(mV/(m/s))。 解:由??k/m,则

222

k=ω m=(2?f) m=(2?310)32.08/9.8

2

=8.38310 (N/m) Ku =e/v=NB0l0v/v=NB0l0

3

=15003134310? =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)

6-7某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2%以下工作,若其相对阻尼系数ξ=0.6,试求ω/ωn的范围。 解:由磁电势传感器的幅频特性

mf0'?222??2??2A??????/?n?2

得其幅值动态误差为

???1???/???n22?4?2??/?n?2

?1?2%??2n2/?n?22

???n?4?1.02?1???/?????1??????n?4?2??/?n?2222?4?0.6???n?2?

取其等号计算

22

解得 (ω/ωn) =12.354,或(ω/ωn) =2.067

ω/ωn =3.515,或 ω/ωn =1.438(舍去) 最大幅值误差小于2%时,其频率范围ω/ωn ≥3.515

3

9-3 某霍尔元件l3b3d=1033.531mm,沿l方向通以电流I=1.0mA,