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河南省中原名校2019届高三上学期第一次联考
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知
??y?Ry?x2??，???x?Rx2?y2?2?，则????（ ）
2??
?0,?1,1?,?1,1??1?0,1?????A． B． C． D．?2、命题“?x??，使x?2x?m?0”的否定是（ ）
A．?x??，使x?2x?m?0 B．不存在x??，使x?2x?m?0 C．对?x??，使x?2x?m?0 D．对?x??，使x?2x?m?0
22222????????????3、在???C中，若点D满足?D?2DC，则?D?（ ）
?2?????2?????1?????1????1???5???2???2????C???????C?C????C???33333333A． B． C． D．
4、为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）
3131A．10 B．10 C．20 D．20
5、函数
f?x??1?log2x与
g?x??21?x在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 6、设
f0?x??cosx，
f1?x??f0??x?，
f2?x??f1??x?fn?1?x??fn??x?n???f?x??，，，，则2016（ ）
A．sinx B．cosx C．?sinx D．?cosx
·1·
y?7、由曲线
11x?x，直线2，x?2及x轴所围成图形的面积是（ ）
11517ln2A．2 B．2ln2 C．4 D．4
8、已知集合
???a,b,c?，
????1,0,1?f?a??f?b??f?c??0，从?到?的映射f满足，那
么映射f的个数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．2 9、若函数A．C．
f?x?，
g?x?f?x??g?x??exR分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（ ）
B． D．
g?0??f?2??f?3?f?2??g?0??f?3?g?0??f?3??f?2?f?2??f?3??g?0?
10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
674737A．66升 B．44升 C．33升 D．1升
11、下列命题中是假命题的是（ ） A．?m?R，使
f?x???m?1??xm2?4m?3是幂函数，且在
?0,???上递减
1??f?x??lg?x2??a?1?x?a??4?的值域为R，则a??6或a?0 ?B．函数
2ax?2x?1?0至少有一个负根的充要条件是a?1 xC．关于的方程
D．函数
y?f?a?x?与函数
y?f?a?x?的图象关于直线x?a对称
的定义域是
12、设m，n??，已知函数
f?x??log2??x?4??m,n?，值域是?0,2?，若函数
g?x??2x?1?m?1有唯一的零点，则m?n?（ ）
A．2 B．?2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
·2·
13、已知集合
???xax?1?0?，
????1,1?，若?????，则实数a的所有可能取值的集合
为 ．
11??2ab2?5?mab14、若，且，则m? ．
15、已知点
???1,1???1,2?C??2,?1?D?3,4?，
，
2，
????????，则向量??在CD方向上的投影为 ．
16、已知函数
f?x???x?1??x2?1?k2，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得函数恰有2个不同的零点； ②存在实数k，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k，使得函数恰有8个不同的零点．
其中真命题的序号是 （把你认为正确的序号全写上）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1??f?x??lg?ax2?x?a?p:函数16?的定义域为R；命题q:不等式?17、（本小题满分10分）设命题
3x?9x?a对一切正实数x均成立．
???如果p是真命题，求实数a的取值范围；
????如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知二次函数
y?f?x?的图象经过坐标原点，其导函数为
f??x??6x?2．数
y?f?x?an?n,Sn?n???S??nn列的前项和为，点（）均在函数的图象上．
???求数列?an?的通项公式；
·3·