内容发布更新时间 : 2025/1/5 10:09:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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高等数学模拟卷1

一求下列极限

1 1

n =0 limsin

n

n

2求

lim x x0 x

=1，x→+0 -1,x→-0 1

3求

limx

x0 e=∞

4lim

xsinx x0 xsin5x=1/3

x 二a取什么值，

f(x)

ex axx

解：i)x0，x0时，f(x)均连续

ii)x0时，f(0)a f(00)1 f(00)a

所以a1时f(0)f(0)1， f(x)在x0处连续

综上所述，a=1时f(x)连续

三计算下列各题 1已知y2sinxlnx

求 , y

解：y’=2cosx.lnx+2sinx.(1/x)

0

连续 0

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xf(x), 2

已知，求

yf(e)ey

y’=f’(ex).ex.ef(x)+f(ex).ef(x).f(x)

2

x 求

xedx

解：

3

解：原式=1/2∫ex2d(x2)

=1/2(ex2+C)

xy

四、若

2xtan(xy)sectdt，求

0 解：

两边对

2

dy dx

x

求导，其中

y是x

的函数

2'2'2sec(xy)(1y)sec(xy)(1y) 2'

2sec(xy)(1y)2

(1y)

'

1 2 sec(xy)

2

2

所以 '1cos()sin()

yxyxy

五求yx，y2x和 解：

122

A(2xx)dx(2xx)dx

01

12 11 223 xxx 2031 181 41 233 7

2

yx所围平面图形的面积

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6

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