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专题08 动量定理以及动量守恒定律

（2010-2019）

题型一、动量及动量定理的综合应用 ............................................................................................................. 1 题型二、动量守恒定律与能量的综合应用模型一（碰撞类） ...................................................................... 7 题型三、动量守恒定律与能量的综合应用模型一（碰撞、弹簧类） ........................................................ 25 题型四、动量守恒定律与能量的综合应用模型（碰撞、反冲类） ............................................................ 29 题型五、动量守恒定律与能量的综合应用模型三（碰撞、子弹木块、板块类） .................................... 32 题型六、动量守恒定律与能量的综合应用模型三（碰撞、轨道类） ........................................................ 36 题型七、实验:验证动量守恒定律 .................................................................................................................. 39

题型一、动量及动量定理的综合应用

1.（2019全国2）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的 刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

【答案】见解析

【解析】（1）v-t图像如图所示。

（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度为v2，在t2时刻n=1,2,3,…。 后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1 s，设汽车在t2+(n-1)Δt~t2+nΔt内的位移为sn，若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有

s1?s4?3a(Δt)2① 1s1?v2Δt?a(Δt)2②

2v4?v2?4aΔt③

联立①②③式，代入已知数据解得

v4??17m/s④ 6这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。 由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式

v3?v2?3aΔt⑤

22as4?v3⑥

联立②⑤⑥，代入已知数据解得

a?8m/s2，v2=28 m/s⑦

或者a?288m/s2，v2=29.76 m/s⑧ 25但⑧式情形下，v3<0，不合题意，舍去

（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有 f1=ma⑨

在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为

I=1f1(t2?t1)⑩ 2由动量定理有

I??mv1?m2?

由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为

W?1212mv1?mv2? 22联立⑦⑨⑩??式，代入已知数据解得 v1=30 m/s?

W?1.16?105J?

从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为

21v2s?v1t1?(v1?v2)(t2?t1)??

22a联立⑦??，代入已知数据解得 s=87.5 m?

2.（2018全国2）高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）

A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N 【答案】C

Ft=mv，【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度，约70 m)，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确.

3.（2018北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s.取重力加速度g=10 m/s2.

（1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小.

s （3）3 900 N 【答案】（1）100m， （2）1 800 N·

【解析】（1）根据匀变速直线运动公式，有L=（v2B－v2A）/2a=100 m s （2）根据动量定理，有I=mvB－mvA=1 800 N·

（3）运动员经C点时重力与支持力提供其做圆周运动的向心力；