内容发布更新时间 : 2024/5/23 2:24:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题3

3-1刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？

解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。

3-2刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。

3-3刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。

解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。

3-4 刚体所受的合外力为零，其合力矩是否一定为零？相反，

刚体受到的合力矩为零，其合外力是否一定为零？

解：刚体所受的合外力为零，其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零，其合外力不一定为零。

3-5有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？

解：人在跑的过程中人和转台这一系统所受外力对竖直轴的力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。令人到达转台边缘时转台的角速度为?，则有

J?0?(J?mR2)?

由此可得??

J?0 2J?mR3-6如题3-6图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度为多少？

(a) (b)

题3-6图

解：小球P相对于碗静止，其受的重力和支持力的合力提供其作匀速圆周运动的向心力，如图(b)。再根据尺寸关系，有

mgtan??m?2r??166?13

3-7如题3-7图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体的动能、动量、角动量是否改变？

题3-7图

答：将绳从小孔缓慢往下拉，物体受的力有重力、支持力和绳子的拉力，这三力对小孔的力矩的矢量和为零，因此物体对小孔的角动量保持不变。由于半径慢慢变小，因此速度慢慢增大，所以动能、动量都

会改变。故选(E)

3-8半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度为多少？法向加速度又为多少？

解：切向角速度a???r?0.5?0.3?0.15

???t2,t2?122???16? 3法向角速度an??2r??2t2r?1.256

3-9 如题3-9图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是 。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。

题3-9图

解：把木球、子弹、细棒看作一系统，因为在子弹击中木球过程中，系统所受外力对o轴的合外力矩为零，故对o轴的角动

量守恒。把木球、子弹、细棒、地球看作一系统，击中后棒和球升高的过程中，因只有内部保守力重力作功，故机械能守恒。

3-10 如题3-10图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有

题3-10图

解: (1)由转动定律，有

mg12l?13ml2? ??3g2l (2)由机械能守恒定律，有

mgl2sin??12(13ml2)?2 ∴ ??3gsin?l