内容发布更新时间 : 2025/2/8 9:20:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪训练(二十一) 最大值与最小值
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1．函数f(x)＝x＋x－2x＋3，x∈[－3,4]的最大值为________，最小值为________．
322．若关于x的不等式x－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________．
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?π?x3．函数f(x)＝esin x在区间?0，?上的值域为________．
2??
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4．已知函数f(x)＝x－ax＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，
2最小值为－2，则f(x)的解析式为________________________．
5．函数f(x)＝－x＋mx＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．
6．已知函数f(x)＝－x＋3x＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
7．已知函数f(x)＝axln x＋bx－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c恒成立，求c的取值范围．
8．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
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(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
答 案
课时跟踪训练(二十一)
1．解析：f′(x)＝x＋x－2＝(x＋2)(x－1)令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.∵f(－3)91911737311＝，f(－2)＝，f(1)＝，f(4)＝，∴f(x)max＝，f(x)min＝. 236336
7311答案： 36
2．解析：设y＝x－4x，y′＝2x－4，令y′＝0，得x＝2.∴y＝x－4x在(－∞，2)上是减函数，即在x∈[0,1]上也是减函数，
∴ymin＝1－4＝－3，∴m≤－3. 答案：(－∞，－3]
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?π??π?x3．解析：f′(x)＝e(sin x＋cos x)．∵x∈?0，?，∴f′(x)>0，∴f(x)在?0，?上
2?2???
是单调增函数，
?π?π
∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f??＝e. 2?2?
π
答案：[0，e]
2
4．解析：f′(x)＝3x－3ax＝3x(x－a)，令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝a.当x∈[－1,0]时，f′(x)≥0，f(x)单调增，当x∈[0,1]时，f′(x)<0，f(x)单调减．∴f(x)max＝f(0)＝b33334
＝1.∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(x)min＝f(－1)＝－a，∴－a＝－2，即a＝.∴f(x)
22223＝x－2x＋1.
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答案：f(x)＝x－2x＋1
2m5．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.∵x∈(0,2)，
32m∴0<<2，∴0 3 答案：(0,3) 6．解：f′(x)＝－3x＋6x＋9.令f′(x)＝0，即－3x＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 2 2 32 x f′(x) f(x) －2 (－2，－1) － －1 0 －5＋a (－1,2) ＋ 2 22＋a 2＋a 由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2， 从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为f(－1)＝－5＋a＝－7. 7．解：由题意知f(1)＝b－c＝－3－c，因此b＝－3. 对f(x)求导，得 f′(x)＝4ax3ln x＋ax4·＋4bx3 x＝x(4aln x＋a＋4b)． 由题意知f′(1)＝0，得a＋4b＝0，解得a＝12， 从而f′(x)＝48xln x(x>0)．令f′(x)＝0，解得x＝1. 当0 所以要使f(x)≥－2c(x>0)恒成立，只需－3－c≥－2c即可． 32 整理得2c－c－3≥0，解得c≥或c≤－1. 2 2 2 3 3 1 ?3?所以c的取值范围为(－∞，－1]∪?，＋∞?. ?2? 8．解：(1)因f(x)＝ax＋bx＋c，故f′(x)＝3ax＋b， 由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16， 3 2 - 3 -